EDITAL VERTICALIZADO
MATEMÁTICA
Aqui, teremos o Edital Verticalizado e o Comportamento das bancas FGV - CEBRASPE e FCC
Teoria → Questões → Score → Resumo das Erradas → Caderno de Erros → Revisão Espaçada.
Este Edital Verticalizado é para quem ainda não escolheu o concurso a ser feito
🧭 📚 MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO — 40 MICROTÓPICOS ESSENCIAIS PARA CONCURSOS (Ordenados em ordem decrescente pela Média Aritmética Simples: CEBRASPE, FCC e FGV)
95% → — Porcentagem, Aumentos, Descontos Sucessivos e Margem de Lucro • Incidência Média: 95% | CEBRASPE: 94% (94/100) | FCC: 95% (95/100) | FGV: 96% (96/100) • Base Teórica/Normativa: Razões centesimais e cálculo de variações percentuais acumuladas. • Regras/Fórmulas-Chave: Fator de aumento $(1 + i)$; Fator de desconto $(1 - i)$; Fator acumulado $F_{total} = F_1 \times F_2$. • Cobrança: Resolução de problemas práticos com sucessivos reajustes e cálculo de variação real. • Ponto de atenção: Somar percentuais de aumentos ou descontos sucessivos em vez de multiplicá-los.
93% → — Regra de Três Simples e Composta com Grandezas Proporcionais • Incidência Média: 93% | CEBRASPE: 92% (92/100) | FCC: 94% (94/100) | FGV: 93% (93/100) • Base Teórica/Normativa: Proporcionalidade direta e inversa entre múltiplas grandezas. • Regras/Fórmulas-Chave: Método das setas ou das causas e efeitos ($\text{Causa}/\text{Efeito} = \text{constante}$). • Cobrança: Redução de prazos, variação de equipes de trabalho, rendimento e eficiência operacional. • Ponto de atenção: Não inverter a razão de grandezas inversamente proporcionais no equacionamento.
91% → — Proposições Compostas, Conectivos Lógicos e Tabela-Verdade • Incidência Média: 91% | CEBRASPE: 93% (93/100) | FCC: 90% (90/100) | FGV: 90% (90/100) • Base Teórica/Normativa: Lógica proposicional, conectivos formais ($\land, \lor, \rightarrow, \leftrightarrow, \underline{\lor}$) e valoração. • Regras/Fórmulas-Chave: Condicional $P \rightarrow Q$ só é falsa quando $V \rightarrow F$; Tautologia, Contradição e Contingência. • Cobrança: Determinação de valores-verdade de sentenças complexas e classificação de tabelas-verdade. • Ponto de atenção: Confundir a disjunção inclusiva ($P \lor Q$) com a disjunção exclusiva ($P \underline{\lor} Q$).
89% → — Equivalências Lógicas do Condicional e Leis de De Morgan • Incidência Média: 89% | CEBRASPE: 91% (91/100) | FCC: 88% (88/100) | FGV: 88% (88/100) • Base Teórica/Normativa: Transformações equivalentes de proposições sem alteração do valor lógico. • Regras/Fórmulas-Chave: Contrapositiva: $P \rightarrow Q \equiv \sim Q \rightarrow \sim P$; Silogismo Disjuntivo: $P \rightarrow Q \equiv \sim P \lor Q$; De Morgan: $\sim(P \land Q) \equiv \sim P \lor \sim Q$. • Cobrança: Reescrita frasal e identificação da alternativa logicamente equivalente. • Ponto de atenção: Tentar fazer a equivalência do condicional apenas invertendo a ordem sem negar os termos.
88% → — Negação de Proposições Simples, Compostas e Quantificadas • Incidência Média: 88% | CEBRASPE: 89% (89/100) | FCC: 87% (87/100) | FGV: 88% (88/88) • Base Teórica/Normativa: Negação formal na lógica de primeira ordem e proposicional. • Regras/Fórmulas-Chave: Negação de $P \rightarrow Q$: $P \land \sim Q$ (Regra do MANÉ); Negação de "Todo A é B": "Algum A não é B" (PEA + NÃO). • Cobrança: Identificação da negação correta de sentenças em linguagem corrente. • Ponto de atenção: Achar que a negação de "Todo A é B" é "Nenhum A é B".
86% → — Princípio Fundamental da Contagem (PFC) e Arranjos Simples • Incidência Média: 86% | CEBRASPE: 85% (85/100) | FCC: 87% (87/100) | FGV: 86% (86/100) • Base Teórica/Normativa: Análise combinatória e contagem de decisões independentes e ordenadas. • Regras/Fórmulas-Chave: $\text{PFC} = n_1 \times n_2 \times \dots \times n_k$; $A(n,k) = \frac{n!}{(n-k)!}$. • Cobrança: Formação de códigos, senhas, placas e filas onde a ordem dos elementos altera o grupo. • Ponto de atenção: Aplicar fórmulas sem analisar as restrições iniciais impostas pelo enunciado.
85% → — Combinações Simples e Agrupamentos Não Ordenados • Incidência Média: 85% | CEBRASPE: 84% (84/100) | FCC: 86% (86/100) | FGV: 85% (85/100) • Base Teórica/Normativa: Agrupamentos em que a ordem de escolha dos elementos não altera o grupo formado. • Regras/Fórmulas-Chave: $C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$. • Cobrança: Formação de comissões, equipes de trabalho, grupos de fiscalização e escolha de itens. • Ponto de atenção: Não dividir pelo fatorial do tamanho do grupo ($k!$), contando grupos repetidos como distintos.
84% → — Probabilidade do Espaço Amostral e Eventos Simples • Incidência Média: 84% | CEBRASPE: 83% (83/100) | FCC: 84% (84/100) | FGV: 85% (85/100) • Base Teórica/Normativa: Teoria clássica das probabilidades e espaços amostrais equiprováveis. • Regras/Fórmulas-Chave: $P(A) = \frac{\text{Casos Favoráveis}}{\text{Casos Possíveis}}$; $P(A^c) = 1 - P(A)$. • Cobrança: Sorteios, jogos de dados, moedas e escolha aleatória de processos ou servidores. • Ponto de atenção: Errar a contagem do tamanho total do espaço amostral ao aplicar restrições.
82% → — Diagramas Lógicos, Teoria dos Conjuntos e Operações • Incidência Média: 82% | CEBRASPE: 83% (83/100) | FCC: 82% (82/100) | FGV: 81% (81/100) • Base Teórica/Normativa: União, intersecção, diferença de conjuntos e quantificadores. • Regras/Fórmulas-Chave: $n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$. • Cobrança: Resolução de pesquisas de opinião e cruzamento de dados de fiscalização. • Ponto de atenção: Esquecer de subtrair a intersecção central ao somar os elementos de múltiplos conjuntos.
81% → — Probabilidade da União, Intersecção e Condicional • Incidência Média: 81% | CEBRASPE: 82% (82/100) | FCC: 80% (80/100) | FGV: 81% (81/100) • Base Teórica/Normativa: Eventos mutuamente exclusivos, independentes e espaço amostral reduzido. • Regras/Fórmulas-Chave: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$; $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$. • Cobrança: Probabilidade de ocorrência simultânea ou sucessiva sem e com reposição. • Ponto de atenção: Não recalcular o espaço amostral na probabilidade condicionada após o primeiro evento.
79% → — Razão, Proporção e Divisão Proporcional • Incidência Média: 79% | CEBRASPE: 78% (78/100) | FCC: 80% (80/100) | FGV: 79% (79/100) • Base Teórica/Normativa: Proporcionalidade direta e inversa aplicada à partilha de recursos. • Regras/Fórmulas-Chave: Constante de proporcionalidade $k$; Divisão direta: $x = a \cdot k$; Divisão inversa: $x = \frac{k}{a}$. • Cobrança: Partilha de orçamentos, prêmios, heranças e divisão de tarefas por tempo de serviço. • Ponto de atenção: Confundir o cálculo de divisão inversamente proporcional com o de divisão direta.
78% → — Sequências Lógicas de Números, Figuras e Letras • Incidência Média: 78% | CEBRASPE: 77% (77/100) | FCC: 78% (78/100) | FGV: 79% (79/100) • Base Teórica/Normativa: Identificação de padrões indutivos, leis de formação e periodicidade. • Regras/Fórmulas-Chave: Padrões aditivos, multiplicativos, intercalados ou cíclicos ($\text{Posição} \div \text{Tamanho do Ciclo}$). • Cobrança: Determinação do próximo elemento ou de elementos em posições muito distantes da sequência. • Ponto de atenção: Considerar apenas uma propriedade e ignorar a regra global que rege a sequência.
77% → — Argumentação Lógica, Validade de Argumentos e Dedução • Incidência Média: 77% | CEBRASPE: 80% (80/100) | FCC: 75% (75/100) | FGV: 76% (76/100) • Base Teórica/Normativa: Validade formal de argumentos, premissas e conclusão. • Regras/Fórmulas-Chave: Um argumento é válido quando a verdade das premissas garante a verdade da conclusão. • Cobrança: Testes de validade usando tabelas-verdade ou diagramas de conjuntos. • Ponto de atenção: Confundir a verdade factual das afirmações com a validade formal da estrutura lógica.
75% → — Equações do 1º Grau e Problemas Aritméticos • Incidência Média: 75% | CEBRASPE: 74% (74/100) | FCC: 76% (76/100) | FGV: 75% (75/100) • Base Teórica/Normativa: Modelagem algébrica de situações reais e resolução de equações lineares. • Regras/Fórmulas-Chave: $ax + b = 0$; isolamento de variáveis e tradução do texto para a linguagem algébrica. • Cobrança: Problemas de idades, custos, salários e repartição de despesas. • Ponto de atenção: Erros na tradução da linguagem verbal para a algébrica (ex.: "o dobro de x mais 3" vs. "o dobro de x mais 3").
74% → — Sistemas de Equações Lineares (2x2 e 3x3) • Incidência Média: 74% | CEBRASPE: 73% (73/100) | FCC: 75% (75/100) | FGV: 74% (74/100) • Base Teórica/Normativa: Resolução de sistemas lineares por substituição, adição ou escalonamento. • Regras/Fórmulas-Chave: Determinação do ponto de intersecção $(x,y)$; identificação de sistemas possíveis ou impossíveis. • Cobrança: Problemas envolvendo contagem de itens de categorias distintas com preços diferentes. • Ponto de atenção: Esquecer de multiplicar todos os termos da equação ao aplicar o método da adição.
72% → — Juros Simples e Desconto Comercial Simples • Incidência Média: 72% | CEBRASPE: 70% (70/100) | FCC: 75% (75/100) | FGV: 71% (71/100) • Base Teórica/Normativa: Matemática financeira básica e regimes de capitalização simples. • Regras/Fórmulas-Chave: $J = C \cdot i \cdot t$; $M = C(1 + i \cdot t)$; Desconto Comercial: $D = N \cdot i \cdot t$. • Cobrança: Cálculo de rendimentos, taxas equivalentes simples e antecipação de títulos comerciais. • Ponto de atenção: Não alinhar a unidade de tempo da taxa ($i$) com o tempo da aplicação ($t$).
71% → — Juros Compostos e Fator de Capitalização • Incidência Média: 71% | CEBRASPE: 69% (69/100) | FCC: 73% (73/100) | FGV: 71% (71/100) • Base Teórica/Normativa: Regime de capitalização exponencial e taxa efetiva. • Regras/Fórmulas-Chave: $M = C(1 + i)^t$; $J = M - C$. • Cobrança: Cálculo de montante, comparação de investimentos e avaliação de rendimentos acumulados. • Ponto de atenção: Tentar aplicar regra de três para calcular juros compostos em períodos longos.
70% → — Permutações Simples, com Repetição e Circulares • Incidência Média: 70% | CEBRASPE: 68% (68/100) | FCC: 71% (71/100) | FGV: 71% (71/100) • Base Teórica/Normativa: Reordenação total dos elementos de um conjunto. • Regras/Fórmulas-Chave: $P_n = n!$; $P_n^{a,b} = \frac{n!}{a!b!}$; Permutação Circular: $P_c(n) = (n-1)!$. • Cobrança: Anagramas, organização de pessoas em filas, discursos ou mesas redondas. • Ponto de atenção: Esquecer de dividir pelo fatorial dos elementos repetidos em anagramas.
68% → — Progressão Aritmética (PA): Termo Geral e Soma • Incidência Média: 68% | CEBRASPE: 67% (67/100) | FCC: 69% (69/100) | FGV: 68% (68/100) • Base Teórica/Normativa: Sequências numéricas com razão aditiva constante. • Regras/Fórmulas-Chave: $a_n = a_1 + (n - 1)r$; $S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2}$. • Cobrança: Acúmulo de produção, planos de metas diárias crescentes e contagem de termos. • Ponto de atenção: Confundir o valor do enésimo termo ($a_n$) com a soma dos $n$ termos ($S_n$).
67% → — Associatividade Lógica e Problemas de Correlação • Incidência Média: 67% | CEBRASPE: 68% (68/100) | FCC: 67% (67/100) | FGV: 66% (66/100) • Base Teórica/Normativa: Raciocínio correlacional e dedução por matrizes de cruzamento. • Regras/Fórmulas-Chave: Construção de tabelas de associação para eliminação sistemática de hipóteses. • Cobrança: Associação entre nomes, cargos, cidades, idades e veículos de servidores. • Ponto de atenção: Assumir como verdadeira uma associação não confirmada pelas pistas dadas.
65% → — Verdades e Mentiras (Problemas de Autorreferência e Contradição) • Incidência Média: 65% | CEBRASPE: 66% (66/100) | FCC: 64% (64/100) | FGV: 65% (65/100) • Base Teórica/Normativa: Análise de depoimentos contraditórios usando hipóteses de valores lógicos. • Regras/Fórmulas-Chave: Identificação de duas declarações mutuamente contraditórias (uma é obrigatoriamente V e a outra F). • Cobrança: Descobrir o culpado ou a verdade a partir de depoimentos de suspeitos. • Ponto de atenção: Não testar todas as hipóteses possíveis e parar na primeira solução aparentemente válida.
64% → — Geometria Plana: Áreas e Perímetros de Polígonos • Incidência Média: 64% | CEBRASPE: 62% (62/100) | FCC: 66% (66/100) | FGV: 64% (64/100) • Base Teórica/Normativa: Propriedades geométricas de triângulos, retângulos, trapézios e polígonos regulares. • Regras/Fórmulas-Chave: $A_{\text{ret}} = b \cdot h$; $A_{\text{tri}} = \frac{b \cdot h}{2}$; $A_{\text{trap}} = \frac{(B + b)h}{2}$. • Cobrança: Cálculo do custo de pavimentação, cercamento e dimensionamento de salas e terrenos. • Ponto de atenção: Confundir as unidades de medida de perímetro (lineares) com as de área (quadradas).
62% → — Geometria Plana: Círculo, Circunferência, Área e Comprimento • Incidência Média: 62% | CEBRASPE: 60% (60/100) | FCC: 63% (63/100) | FGV: 63% (63/100) • Base Teórica/Normativa: Métrica do círculo, setores circulares e arcos. • Regras/Fórmulas-Chave: $C = 2\pi r$; $A = \pi r^2$; Área do setor: $A_{\text{setor}} = \frac{\alpha}{360^\circ} \pi r^2$. • Cobrança: Voltas de rodas, áreas de alcance de irrigação/radares e regiões sombreadas. • Ponto de atenção: Utilizar o diâmetro no lugar do raio nas fórmulas de área e comprimento.
61% → — Conversão de Unidades de Medida e Grandezas • Incidência Média: 61% | CEBRASPE: 60% (60/100) | FCC: 62% (62/100) | FGV: 61% (61/100) • Base Teórica/Normativa: Sistema Internacional de Unidades (SI) para comprimento, área, volume e massa. • Regras/Fórmulas-Chave: $1\text{ m}^3 = 1000\text{ L}$; $1\text{ L} = 1\text{ dm}^3$; fatoriação de conversão por dimensão ($10, 100, 1000$). • Cobrança: Transformação de volumes de reservatórios para litros e conversão de tempo ($2{,}4\text{ h} = 2\text{ h } 24\text{ min}$). • Ponto de atenção: Elevar o fator de conversão linear ao quadrado para áreas e ao cubo para volumes.
59% → — Princípio da Casa dos Pombos (Princípio das Gavetas) • Incidência Média: 59% | CEBRASPE: 60% (60/100) | FCC: 58% (58/100) | FGV: 59% (59/100) • Base Teórica/Normativa: Raciocínio de pior hipótese para garantia de ocorrência. • Regras/Fórmulas-Chave: Se $n + 1$ pombos são colocados em $n$ casas, ao menos uma casa terá $2$ ou mais pombos. • Cobrança: Quantidade mínima de retiradas ou pessoas para garantir uma coincidência. • Ponto de atenção: Considerar a melhor das hipóteses (sorte) em vez de analisar a pior possibilidade lógica.
58% → — Medidas de Tendência Central: Média, Mediana e Moda • Incidência Média: 58% | CEBRASPE: 57% (57/100) | FCC: 59% (59/100) | FGV: 58% (58/100) • Base Teórica/Normativa: Estatística descritiva básica e análise do comportamento de dados. • Regras/Fórmulas-Chave: $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$; Mediana = Elemento central do ROL ordenado. • Cobrança: Cálculo do impacto de novos dados na média e localização da mediana em tabelas. • Ponto de atenção: Esquecer de ordenar os dados em um ROL crescente/decrescente antes de achar a mediana.
56% → — Progressão Geométrica (PG): Termo Geral e Soma • Incidência Média: 56% | CEBRASPE: 54% (54/100) | FCC: 57% (57/100) | FGV: 57% (57/100) • Base Teórica/Normativa: Sequências numéricas com razão multiplicativa constante. • Regras/Fórmulas-Chave: $a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$; $S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}$; Soma infinita ($\vert{}q\vert{} < 1$): $S_{\infty} = \frac{a_1}{1 - q}$. • Cobrança: Processos de depreciação, contaminação virótica e processos iterativos. • Ponto de atenção: Confundir a razão da PG ($q$) com a razão da PA ($r$) em problemas mistos.
55% → — Equações do 2º Grau, Parábolas e Mínimos/Máximos • Incidência Média: 55% | CEBRASPE: 53% (53/100) | FCC: 56% (56/100) | FGV: 56% (56/100) • Base Teórica/Normativa: Funções quadráticas e pontos extremais. • Regras/Fórmulas-Chave: $ax^2 + bx + c = 0$; Vértice da Parábola: $X_v = -\frac{b}{2a}$; $Y_v = -\frac{\Delta}{4a}$. • Cobrança: Problemas de otimização para encontrar lucro máximo ou custo mínimo. • Ponto de atenção: Confundir o valor de $X_v$ (quantidade que maximiza) com o valor de $Y_v$ (valor máximo atingido).
53% → — Teorema de Pitágoras e Trigonometria no Triângulo Retângulo • Incidência Média: 53% | CEBRASPE: 51% (51/100) | FCC: 54% (54/100) | FGV: 54% (54/100) • Base Teórica/Normativa: Métrica do triângulo retângulo e razões trigonométricas fundamentais. • Regras/Fórmulas-Chave: $a^2 = b^2 + c^2$; $\sin \theta = \frac{O}{H}$; $\cos \theta = \frac{A}{H}$; $\tan \theta = \frac{O}{A}$. • Cobrança: Cálculo de distâncias inalcançáveis, rampas, sombras e triângulos retângulos notáveis ($3-4-5$). • Ponto de atenção: Aplicar o Teorema de Pitágoras em triângulos que não possuem ângulo reto ($90^\circ$).
51% → — Geometria Espacial: Volume e Área de Prismas e Cilindros • Incidência Média: 51% | CEBRASPE: 50% (50/100) | FCC: 52% (52/100) | FGV: 51% (51/100) • Base Teórica/Normativa: Geometria de sólidos tridimensionais retos e rectos. • Regras/Fórmulas-Chave: $V_{\text{prisma}} = A_{\text{base}} \cdot h$; $V_{\text{cilindro}} = \pi r^2 h$; $A_{\text{lateral cilindro}} = 2\pi r h$. • Cobrança: Capacidade de armazenamento de caixa d'água, quantidade de tinta para pintura de tanques. • Ponto de atenção: Esquecer de somar as duas bases ao calcular a área total de um cilindro ou prisma.
49% → — Análise de Gráficos e Tabelas Estatísticas • Incidência Média: 49% | CEBRASPE: 50% (50/100) | FCC: 48% (48/100) | FGV: 49% (49/100) • Base Teórica/Normativa: Leitura, interpretação e extração de dados em representações visuais. • Regras/Fórmulas-Chave: Interpretação de gráficos de colunas, setores, linhas e histogramas. • Cobrança: Cálculo de crescimento relativo entre períodos e extração de totais. • Ponto de atenção: Confundir valores absolutos exibidos nos eixos com variações percentuais.
47% → — Divisibilidade, Números Primos, MDC e MMC • Incidência Média: 47% | CEBRASPE: 45% (45/100) | FCC: 48% (48/100) | FGV: 48% (48/100) • Base Teórica/Normativa: Arithmética dos números inteiros e decomposição em fatores primos. • Regras/Fórmulas-Chave: $\text{MMC} \rightarrow$ Encontros simultâneos periódicos; $\text{MDC} \rightarrow$ Divisão em lotes máximos iguais. • Cobrança: Escalas de plantão de servidores, divisão de estoques em pacotes de tamanho idêntico. • Ponto de atenção: Trocar a aplicação do MMC pela do MDC no contexto do enunciado.
45% → — Lógica de Orientação Espacial, Temporal e Calendários • Incidência Média: 45% | CEBRASPE: 44% (44/100) | FCC: 46% (46/100) | FGV: 45% (45/100) • Base Teórica/Normativa: Ciclos temporais de 7 dias e deslocamentos espaciais em grade. • Regras/Fórmulas-Chave: $\text{Dias decorridos} \div 7 = \text{resto}$ (o resto indica o avanço no dia da semana); Anos bissextos (+2 dias). • Cobrança: Determinar em qual dia da semana cairá uma data em um ano futuro. • Ponto de atenção: Esquecer de contabilizar os anos bissextos no intervalo temporal analisado.
43% → — Operações com Frações e Dízimas Periódicas • Incidência Média: 43% | CEBRASPE: 42% (42/100) | FCC: 44% (44/100) | FGV: 43% (43/100) • Base Teórica/Normativa: Conjunto dos Números Racionais e fração geratriz. • Regras/Fórmulas-Chave: Fração geratriz: $0{,}aa\dots = \frac{a}{9}$; Operações com MMC nos denominadores. • Cobrança: Divisão de tarefas por frações de tempo e cálculo com números decimais infinitos. • Ponto de atenção: Troncar uma dízima periódica em vez de convertê-la para fração geratriz antes das contas.
41% → — Propriedades de Potenciação e Radiciação • Incidência Média: 41% | CEBRASPE: 40% (40/100) | FCC: 42% (42/100) | FGV: 41% (41/100) • Base Teórica/Normativa: Álgebra fundamental de expoentes e radicais. • Regras/Fórmulas-Chave: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$; $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$; $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$. • Cobrança: Simplificação de expressões numéricas complexas e comparação de potências de grandes expoentes. • Ponto de atenção: Distribuir expoentes na soma, assumindo erroneamente que $(a + b)^n = a^n + b^n$.
39% → — Sentenças Categóricas e Diagramas de Euler • Incidência Média: 39% | CEBRASPE: 41% (41/100) | FCC: 38% (38/100) | FGV: 38% (38/100) • Base Teórica/Normativa: Lógica Aristotélica baseada nos quantificadores "Todo", "Nenhum" e "Algum". • Regras/Fórmulas-Chave: "Todo A é B" (A está contido em B); "Nenhum A é B" (A e B são disjuntos). • Cobrança: Dedução de conclusões válidas a partir de premissas categóricas representadas por círculos. • Ponto de atenção: Assumir que "Algum A não é B" implica necessariamente que "Algum A é B".
37% → — Matrizes e Operações Matriciais • Incidência Média: 37% | CEBRASPE: 38% (38/100) | FCC: 36% (36/100) | FGV: 37% (37/100) • Base Teórica/Normativa: Álgebra matricial, adição, multiplicação de matrizes e matriz transposta. • Regras/Fórmulas-Chave: Multiplicação $A_{m \times n} \cdot B_{n \times p} = C_{m \times p}$ (Linha por Coluna). • Cobrança: Representação de tabelas de custos/estoque e resolução de sistemas em forma matricial. • Ponto de atenção: Tentar multiplicar matrizes onde o número de colunas da primeira é diferente do de linhas da segunda.
35% → — Geometria Analítica: Ponto e Reta no Plano Cartesiano • Incidência Média: 35% | CEBRASPE: 34% (34/100) | FCC: 36% (36/100) | FGV: 35% (35/100) • Base Teórica/Normativa: Representação algébrica de figuras geométricas no plano $xy$. • Regras/Fórmulas-Chave: $d_{AB} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$; Equação da Reta: $y - y_0 = m(x - x_0)$. • Cobrança: Cálculo de distâncias entre sedes de órgãos e determinação da taxa de inclinação da reta. • Ponto de atenção: Inverter as coordenadas dos eixos $x$ (abscissa) e $y$ (ordenada) ao calcular o coeficiente angular.
33% → — Medidas de Dispersão: Variância e Desvio-Padrão • Incidência Média: 33% | CEBRASPE: 35% (35/100) | FCC: 31% (31/100) | FGV: 33% (33/100) • Base Teórica/Normativa: Estatística descritiva de variabilidade e homogeneidade de conjuntos de dados. • Regras/Fórmulas-Chave: Variância $\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}$; Desvio-Padrão $\sigma = \sqrt{\sigma^2}$. • Cobrança: Avaliação da regularidade de processos operacionais e comparação de grupos de dados. • Ponto de atenção: Esquecer de tirar a raiz quadrada da variância para obter o desvio-padrão.
31% → — Matrizes Lógicas, Sudoku e Quadrados Mágicos • Incidência Média: 31% | CEBRASPE: 30% (30/100) | FCC: 31% (31/100) | FGV: 32% (32/100) • Base Teórica/Normativa: Raciocínio recreativo e matrizes numéricas com restrições operatórias. • Regras/Fórmulas-Chave: Soma constante de linhas, colunas e diagonais em quadrados mágicos. • Cobrança: Preenchimento de células vazias obedecendo a regras de não repetição e lógica de posições. • Ponto de atenção: Preencher uma célula sem checar a interferência simultânea na linha e na coluna.
EDITAL VERTICALIZADO
🧭 🧩 COMPORTAMENTO COMPARATIVO DAS 3 BANCAS (CEBRASPE, FCC E FGV) NOS MICROTÓPICOS
Porcentagem, Aumentos, Descontos Sucessivos e Margem de Lucro • CEBRASPE: Apresenta itens do tipo Certo/Errado contextualizados em relatórios econômicos para o candidato julgar se o valor final ultrapassa uma meta. • FCC: Cobra a aplicação direta de fórmulas e resoluções objetivas sobre margem sobre custo e taxas acumuladas. • FGV: Elabora enunciados extensos e práticos com armadilhas verbais envolvendo perda do poder de compra e inflação real.
Regra de Três Simples e Composta com Grandezas Proporcionais • CEBRASPE: Propõe situações de logística governamental exigindo julgamento se o tempo gasto será superior ou inferior a um valor estipulado. • FCC: Apresenta problemas clássicos e matematicamente estruturados envolvendo operários, horas de trabalho e produtividade. • FGV: Insere variáveis imprevistas no meio da execução da tarefa (máquinas que quebram ou operários que saem) exigindo recálculo.
Proposições Compostas, Conectivos Lógicos e Tabela-Verdade • CEBRASPE: Cobra a valoração das sentenças em itens de Certo/Errado exigindo que o candidato julgue se uma afirmação do texto motivador é proposição. • FCC: Prefere tabelas estruturadas de múltipla escolha para preenchimento de lacunas com os valores V ou F de conectivos. • FGV: Apresenta historinhas contextualizadas em linguagem fluida para o candidato extrair a estrutura proposicional oculta na fala de personagens.
Equivalências Lógicas do Condicional e Leis de De Morgan • CEBRASPE: Exige a reescrita de um trecho da questão com a substituição do conectivo mantendo a equivalência e a coerência do texto. • FCC: Apresenta frases diretas nas alternativas e cobra a aplicação direta e pura das regras formais da Contrapositiva ou de De Morgan. • FGV: Esconde a estrutura do condicional em frases sem a presença do "se... então", utilizando conectivos como "desde que", "caso" ou "quando".
Negação de Proposições Simples, Compostas e Quantificadas • CEBRASPE: Pede para julgar se a negação apresentada em determinado item está correta quanto ao valor-verdade dos conectivos e quantificadores. • FCC: Cobra a escolha da alternativa que contém a negação estritamente formal de uma frase declarativa dada no enunciado. • FGV: Explora intensamente a negação do quantificador "Todo" e "Algum", misturando negação lógica com ironias ou antônimos no vocabulário.
Princípio Fundamental da Contagem (PFC) e Arranjos Simples • CEBRASPE: Propõe uma situação operacional de organização e pede para julgar se o total de maneiras possíveis é superior a determinado valor. • FCC: Cobra a aplicação direta de fórmulas de arranjo e do Princípio Multiplicativo em problemas de ordenação e formação de senhas. • FGV: Cria restrições muito específicas e encadeadas (ex: pessoas que não podem ficar juntas), exigindo a divisão da contagem em casos.
Combinações Simples e Agrupamentos Não Ordenados • CEBRASPE: Exige o cálculo de comissões ou grupos de trabalho para julgar se o resultado final é maior ou menor que uma quantia limite dada. • FCC: Traz enunciados objetivos solicitando a quantidade de comissões possíveis de serem formadas a partir de dois grupos de servidores. • FGV: Mistura conceitos de combinação com probabilidades ou restrições de obrigatoriedade da presença de determinados elementos.
Probabilidade do Espaço Amostral e Eventos Simples • CEBRASPE: Exige o cálculo simples da probabilidade para julgar se ela é representada por uma fração ou percentual superior a um limite. • FCC: Apresenta problemas de urnas e jogos de dados para cálculo direto da razão entre casos favoráveis e casos possíveis. • FGV: Explora conceitos de paradoxos de probabilidade e espaços amostrais reduzidos de forma contraintuitiva no enunciado.
Diagramas Lógicos, Teoria dos Conjuntos e Operações • CEBRASPE: Pede para julgar afirmações numéricas sobre o número de elementos de intersecções com base em dados fornecidos no texto. • FCC: Questões clássicas de pesquisas de opinião envolvendo dois ou três conjuntos, exigindo o cálculo de elementos exclusivos. • FGV: Traz situações-problema onde o enunciado oculta o total e exige raciocínio dedutivo sobre os limites mínimos e máximos da intersecção.
Probabilidade da União, Intersecção e Condicional • CEBRASPE: Cobra a probabilidade da ocorrência simultânea ou sucessiva de eventos para o candidato julgar a afirmativa proposta. • FCC: Apresenta tabelas de dupla entrada e solicita o cálculo da probabilidade condicionada observando a restrição da linha/coluna. • FGV: Questões elaboradas com sorteios sucessivos sem reposição em que a ordem de seleção não é informada, exigindo análise de probabilidade total.
Razão, Proporção e Divisão Proporcional • CEBRASPE: Julga se a divisão de uma verba orçamentária ou de um processo entre servidores respeitou a proporção estabelecida. • FCC: Questões diretas de divisão proporcional de heranças, lucros ou prêmios entre idades ou tempos de serviço dos funcionários. • FGV: Explora variações de grandezas com expoentes (ex: a resistência de um material é proporcional ao quadrado da espessura).
Sequências Lógicas de Números, Figuras e Letras • CEBRASPE: Julga o próximo elemento ou a lei de formação de uma sequência numérica ou de figuras associada ao texto motivador. • FCC: Apresenta padrões visuais rigorosos e sequências numéricas alternadas de fácil ou média identificação lógica. • FGV: Cria padrões de sequências altamente criativos e abstratos, misturando letras, números e rotações de imagens geométricas.
Argumentação Lógica, Validade de Argumentos e Dedução • CEBRASPE: Apresenta um conjunto de premissas e pede para julgar se a conclusão apresentada decorre validamente daquelas premissas. • FCC: Pede a identificação da alternativa que representa a conclusão válida para um conjunto de premissas em formato tradicional. • FGV: Constrói argumentos complexos baseados em diálogos cotidianos e cobrança de falácias informais e estruturas silogísticas não usuais.
Equações do 1º Grau e Problemas Aritméticos • CEBRASPE: Apresenta um problema do cotidiano administrativo para o candidato modelar a equação e julgar o valor da incógnita. • FCC: Enunciados claros de problemas aritméticos que se resolvem por meio do equacionamento simples de primeiro grau. • FGV: Contextualiza a equação em problemas com interpretação textual pesada e pegadinhas de leitura antes da montagem da fórmula.
Sistemas de Equações Lineares (2x2 e 3x3) • CEBRASPE: Exige a montagem de um sistema de equações para julgar se a quantidade de determinados itens é superior a um valor. • FCC: Cobra a resolução do sistema por métodos tradicionais para encontrar o valor de uma combinação das variáveis ($x + y$). • FGV: Apresenta sistemas indeterminados ou impossíveis dentro de contextos de compras institucionais onde faltam dados propositalmente.
Juros Simples e Desconto Comercial Simples • CEBRASPE: Julga se a taxa de juros simples de uma aplicação equivale a determinada taxa mensal ou anual proposta na questão. • FCC: Questões clássicas de cálculo de montante e de substituição de títulos por meio de desconto comercial simples. • FGV: Mistura os conceitos de desconto comercial com a taxa efetiva de juros cobrada na operação de antecipação.
Juros Compostos e Fator de Capitalização • CEBRASPE: Julga o valor do montante obtido em regime composto, fornecendo aproximações para as potências necessárias. • FCC: Cobra o cálculo de juros compostos com uso direto do fator de capitalização $(1+i)^t$ e comparação com o regime simples. • FGV: Explora equivalência de taxas compostas e cálculos de rendimentos reais descontando o efeito de taxas inflacionárias.
Permutações Simples, com Repetição e Circulares • CEBRASPE: Julga itens sobre anagramas de palavras do texto ou sobre a organização física de objetos e pessoas em linha ou círculos. • FCC: Questões focadas na contagem exata de anagramas ou na quantidade de filas possíveis obedecendo a critérios de alocação fixa. • FGV: Traz problemas de permutação circular e de caminhos em grelhas geométricas, cobrando alta capacidade de abstração espacial.
Progressão Aritmética (PA): Termo Geral e Soma • CEBRASPE: Propõe modelos de atendimento diário crescente e pede para julgar o total acumulado ao final de determinado período. • FCC: Cobra a identificação do termo geral ou da soma dos termos de uma PA aplicada a um problema prático e direto. • FGV: Envolve o candidato em padrões de PA onde a razão deve ser descoberta a partir de propriedades indiretas da sequência dada.
Associatividade Lógica e Problemas de Correlação • CEBRASPE: Pede para julgar se a atribuição de papéis, cargos ou objetos a um conjunto de servidores está correta após apresentar as pistas. • FCC: Questões tradicionais de matriz de associação com pistas claras para eliminação direta de linhas e colunas. • FGV: Traz pistas complexas e indiretas com condicionais e disjunções embutidas nas próprias regras da associação.
Verdades e Mentiras (Problemas de Autorreferência e Contradição) • CEBRASPE: Apresenta depoimentos de suspeitos em um inquérito para o candidato julgar se determinado indivíduo é o culpado. • FCC: Estrutura os depoimentos de modo que o candidato encontre facilmente a contradição direta entre duas falas para iniciar a resolução. • FGV: Cria narrativas com múltiplos personagens em que a regra de quem mente ou diz a verdade pode variar com base no dia da semana.
Geometria Plana: Áreas e Perímetros de Polígonos • CEBRASPE: Julga o valor de áreas e perímetros de terrenos e plantas de prédios públicos divididos em figuras geométricas conhecidas. • FCC: Cobra o cálculo de áreas sombreadas resultantes da intersecção entre polígonos e regiões circulares. • FGV: Explora problemas de decomposição de figuras complexas, otimização de áreas e dobraduras de papel (origami).
Geometria Plana: Círculo, Circunferência, Área e Comprimento • CEBRASPE: Julga itens sobre o número de voltas de uma roda ou a área coberta por setores circulares em projetos de infraestrutura. • FCC: Exige a aplicação direta das fórmulas de área do círculo e comprimento da circunferência em figuras compostas. • FGV: Relaciona a área do círculo com probabilidade geométrica ou otimização de espaço em recipientes circulares.
Conversão de Unidades de Medida e Grandezas • CEBRASPE: Julga se a conversão do volume de um reservatório expresso em metros cúbicos equivale a um número $X$ de litros. • FCC: Exige a conversão de unidades de velocidade, área e massa no meio de resolução de um problema matemático maior. • FGV: Traz unidades não usuais ou pegadinhas de conversão de tempo (ex: converter $2{,}4$ horas para 2 horas e 24 minutos).
Princípio da Casa dos Pombos (Princípio das Gavetas) • CEBRASPE: Pede para julgar se é correto afirmar que, em um grupo de $N$ pessoas, pelo menos uma quantidade $X$ nasceu no mesmo mês. • FCC: Apresenta o problema de forma direta exigindo a determinação da quantidade mínima de itens a retirar de uma urna no escuro. • FGV: Apresenta contextos lúdicos com distribuições desiguais para exigir a determinação da pior hipótese lógica possível para garantir o resultado.
Medidas de Tendência Central: Média, Mediana e Moda • CEBRASPE: Julga a alteração na mediana e na média de um conjunto de dados após a inclusão ou remoção de um elemento extremo. • FCC: Solicita o cálculo da média ponderada ou a identificação exata da mediana a partir de uma tabela de frequências agrupadas. • FGV: Explora as propriedades conceituais das medidas (ex: o impacto de transformações lineares $ax + b$ na média e na mediana).
Progressão Geométrica (PG): Termo Geral e Soma • CEBRASPE: Julga itens referentes ao crescimento de dados que seguem um padrão multiplicativo constante ao longo do tempo. • FCC: Aplica diretamente as fórmulas do termo geral e da soma de termos de uma PG finita ou infinita. • FGV: Explora a PG infinita associada a processos geométricos de divisão sucessiva de áreas e figuras de forma iterativa.
Equações do 2º Grau, Parábolas e Mínimos/Máximos • CEBRASPE: Analisa funções quadráticas que modelam processos operacionais para o candidato julgar se o valor máximo foi atingido. • FCC: Cobra explicitamente as coordenadas do vértice da parábola aplicado a um contexto de maximização de receita. • FGV: Associa a equação do segundo grau a problemas de geometria e interpretação de gráficos cartesianos de trajetória.
Teorema de Pitágoras e Trigonometria no Triângulo Retângulo • CEBRASPE: Julga a medida de distâncias inacessíveis ou o comprimento de rampas aplicando o Teorema de Pitágoras. • FCC: Aplicação direta das razões trigonométricas (seno, cosseno, tangente) para encontrar a altura de objetos a partir do ângulo de visão. • FGV: Insere o triângulo retângulo em problemas de geometria espacial ou em contextos de navegação com vetores e ângulos.
Geometria Espacial: Volume e Área de Prismas e Cilindros • CEBRASPE: Julga se a capacidade de armazenamento de um tanque cilíndrico ou prisma é suficiente para conter um volume de fluido. • FCC: Aplicação de fórmulas de volume e área total de prismas, cilindros e esferas em problemas diretos de contagem. • FGV: Explora a alteração no volume quando as dimensões lineares do sólido sofrem aumentos ou reduções percentuais.
Análise de Gráficos e Tabelas Estatísticas • CEBRASPE: Pede para julgar a veracidade de afirmações sobre o crescimento percentual de dados exibidos em um gráfico da questão. • FCC: Questões objetivas cobrando a leitura exata e o cálculo de médias e totais com base na extração de dados do gráfico. • FGV: Apresenta gráficos com eixos propositalmente distorcidos ou dados omitidos para testar a capacidade analítica e crítica do candidato.
Divisibilidade, Números Primos, MDC e MMC • CEBRASPE: Pede para julgar se a coincidência temporal da execução de duas tarefas por servidores ocorre de $X$ em $X$ dias (MMC). • FCC: Cobra problemas tradicionais de divisão de materiais em lotes idênticos e máximos (MDC) ou encontros periódicos (MMC). • FGV: Explora propriedades teóricas da divisibilidade, restos da divisão de números com expoentes grandes e criptografia simples.
Lógica de Orientação Espacial, Temporal e Calendários • CEBRASPE: Julga se uma data específica em um ano futuro cairá em determinado dia da semana com base em um calendário dado. • FCC: Cobra a identificação do dia da semana ou do padrão de movimento espacial de um objeto após $N$ repetições do ciclo. • FGV: Cria trajetos espaciais com comandos de giro à esquerda/direita e cálculo de posição relativa de forma bastante abstrata.
Operações com Frações e Dízimas Periódicas • CEBRASPE: Julga itens sobre a fração restante do total de processos a serem analisados após etapas sucessivas de trabalho. • FCC: Cobra a resolução de problemas de compartilhamento de recursos expressos por frações do total inicial. • FGV: Explora frações contínuas, conversão de dízimas compostas e padrões de repetição periódica de algarismos.
Propriedades de Potenciação e Radiciação • CEBRASPE: Julga a simplificação de expressões numéricas contendo potências de bases diferentes com base nas regras operatórias. • FCC: Cobra a simplificação de radiciais e potenciação na resolução de equações exponenciais elementares. • FGV: Exige a comparação do valor de potências com expoentes gigantescos por meio do alinhamento de bases ou expoentes.
Sentenças Categóricas e Diagramas de Euler • CEBRASPE: Julga afirmações de validade lógico-semântica a partir da representação de diagramas com proposições "Todo", "Nenhum" e "Algum". • FCC: Apresenta frases categóricas nas alternativas e cobra aquela que é equivalente à sentença dada no enunciado. • FGV: Explora o rigor do quantificador "Algum" e testa as conclusões possíveis quando múltiplos quantificadores são sobrepostos no mesmo texto.
Matrizes e Operações Matriciais • CEBRASPE: Pede para julgar propriedades do determinante de matrizes que representam transformações ou dados numéricos organizados. • FCC: Exige o cálculo explícito do determinante de ordem $3 \times 3$ ou o resultado de uma multiplicação matricial. • FGV: Associa matrizes a grafos de redes ou tabelas de insumo-produto com interpretação contextualizada das posições $a_{ij}$.
Geometria Analítica: Ponto e Reta no Plano Cartesiano • CEBRASPE: Julga a posição relativa de duas retas no plano cartesiano ou a distância entre dois pontos estratégicos. • FCC: Cobra a determinação da equação da reta que passa por dois pontos dadas suas coordenadas cartesianas no plano. • FGV: Explora a interpretação geométrica das equações lineares associadas a problemas de oferta e demanda econômica.
Medidas de Dispersão: Variância e Desvio-Padrão • CEBRASPE: Pede para julgar se um grupo de dados é mais homogêneo do que outro com base no valor do desvio-padrão calculado. • FCC: Cobra o cálculo direto do desvio-padrão de um conjunto pequeno de dados brutos apresentados na questão. • FGV: Questiona o comportamento da variância quando todos os dados de um conjunto são multiplicados ou somados a uma constante.
Matrizes Lógicas, Sudoku e Quadrados Mágicos • CEBRASPE: Julga se a disposição de elementos numéricos em uma matriz satisfaz a regra de formação deduzida do enunciado. • FCC: Solicita o preenchimento da célula indicada por um ponto de interrogação em uma matriz $3 \times 3$ lógica. • FGV: Explora quadrados mágicos não convencionais e problemas de preenchimento restrito com forte apelo lúdico.
COMPORTAMENTO DAS BANCAS FGV - CEBRASPE - FCC
EDITAL VERTICALIZADO - 40 DE MATEMÁTICA
AINDA, NÃO ESCOLHEU O CONCURSO
🧭 🧩 COMPORTAMENTO
COMPARATIVO DAS 3 BANCAS (CEBRASPE, FCC E FGV) NOS MICROTÓPICOS
1. Porcentagem e Aumentos/Descontos Sucessivos
• CEBRASPE: Apresenta problemas práticos aplicados a contextos socioeconômicos e orçamentários. Cobra o julgamento de itens sobre aumentos reais versus nominais e variações percentuais acumuladas.
• FCC: Aborda situações de compras cotidianas, folha de pagamento e margem de lucro com tabelas e enunciados diretos. Foco em encontrar o valor final exato após uma sucessão de taxas.
• FGV: Altíssima complexidade enunciativa. Cria historinhas com trocas de mercadorias, descontos condicionais, inflação simulada e pegadinhas na definição da base de cálculo (ex.: lucro sobre o preço de venda em vez do custo).
2. Regra de Três Simples e Composta
• CEBRASPE: Explora cenários operacionais de fiscalização e obras públicas. Foca em alterar a eficiência/produtividade de trabalhadores ou em mudanças súbitas no meio da execução da tarefa.
• FCC: Tradicional nas questões de "máquinas x horas x produção". Montagem limpa, exigindo do candidato atenção no momento de identificar quais grandezas são inversas.
• FGV: Insere fatores de atrito na questão (ex.: "2 trabalhadores faltam no 3º dia", "máquinas trabalham com 80% da capacidade"). Exige raciocínio em etapas e não apenas a aplicação direta de regras mecânicas.
3. Razão, Proporção e Divisão Proporcional
• CEBRASPE: Cobra a partilha de recursos orçamentários ou verbas em itens de Certo/Errado. Exige que o candidato monte a constante de proporcionalidade $k$ para julgar afirmações.
• FCC: Valoriza questões de divisão de heranças, prêmios ou lucros entre sócios. Uso frequente de divisão inversamente proporcional e frações compostas.
• FGV: Mistura divisão proporcional com porcentagens e misturas/ligas metálicas. Enunciados curtos e muito sofisticados que exigem equacionamento rápido.
4. Análise Combinatória: Princípio Fundamental da Contagem (PFC)
• CEBRASPE: Enfatiza a formação de códigos, senhas corporativas e placas com restrições fixas (ex.: "a senha deve começar com vogal e não ter algarismos repetidos").
• FCC: Foco em contagem de modos de organizar objetos em prateleiras, formação de filas ou agrupamentos de itens com restrições simples.
• FGV: Cria problemas originais envolvendo coloração de mapas, trajetos em malhas quadriculadas, torneios e restrições cruzadas muito trabalhosas.
5. Análise Combinatória: Arranjos, Permutações e Combinações
• CEBRASPE: Pede para julgar se a quantidade de grupos possíveis atinge determinado patamar (ex.: "o número de maneiras é superior a $1.200$").
• FCC: Aplica a clássica distinção entre comissões sem cargos (Combinação) e filas/cargos hierárquicos (Arranjo/Permutação) em enunciados objetivos.
• FGV: Explora permutações circulares, anagramas com letras juntas/separadas e casos em que a aplicação pura das fórmulas falha sem uma análise de cenários parciais.
6. Probabilidade Simples e Espaço Amostral
• CEBRASPE: Avalia a probabilidade de selecionar um servidor ou processo específico com base em tabelas de dados fornecidas no texto base.
• FCC: Questões sobre retiradas de bolas de urnas, sorteios em loterias ou lançamentos de dados com contagem direta de casos favoráveis e possíveis.
• FGV: Enunciados sucintos baseados em jogos de azar, paradoxos e tomada de decisão lógica onde o espaço amostral não é óbvio à primeira vista.
7. Probabilidade da União, Interseção e Probabilidade Condicional
• CEBRASPE: Cobra itens sobre independência de eventos e redução do espaço amostral a partir de uma informação previamente conhecida ("sabendo que...").
• FCC: Tabelas de dupla entrada (ex.: homens/mulheres versus aprovados/reprovados) para cálculo direto de probabilidade condicional.
• FGV: Explora probabilidade condicional profunda, problemas com testes diagnósticos (falsos positivos/negativos) e probabilidades sucessivas sem reposição.
8. Equações do 1º Grau e Problemas Aritméticos
• CEBRASPE: Transforma situações contratuais ou operacionais em equações. Exige julgar o valor final da variável.
• FCC: Problemas de idades, distribuição de quantias entre irmãos ou cálculo de combustível gastos em viagens.
• FGV: Problemas que se assemelham a charadas lógicas. Pequenos detalhes no enunciado mudam completamente os coeficientes da equação.
9. Sistemas de Equações do 1º Grau
• CEBRASPE: Propõe sistemas $2 \times 2$ ou $3 \times 3$ modelados a partir da contagem de elementos de fiscalização ou mercadorias.
• FCC: Pede o valor de uma combinação das variáveis (ex.: "determine o valor de $x + y$") sem necessariamente exigir que se isole cada uma isoladamente.
• FGV: Sistemas que parecem indeterminados ou que exigem soluções inteiras (equações diofantinas) adaptadas ao problema real.
10. Equações do 2º Grau e Problemas
• CEBRASPE: Cobra a interpretação de raízes dentro do contexto real do problema, descartando valores negativos ou incoerentes.
• FCC: Resolução direta de equações ou problemas geométricos que deságuam em uma equação do 2º grau.
• FGV: Explora as Relações de Girard (soma e produto das raízes) de forma abstrata e a análise de sinais sem fornecer os coeficientes numéricos de forma direta.
11. Geometria Plana: Áreas de Figuras Planas
• CEBRASPE: Julgamento de itens sobre cálculo de áreas de terrenos, plantas de imóveis e desperdício de material.
• FCC: Áreas compostas (soma e subtração de retângulos, triângulos e círculos) e comparação de superfícies.
• FGV: Questões desafiadoras de áreas hachuradas/sombreadas entre figuras inscritas e circunscritas, exigindo alto conhecimento de propriedades geométricas.
12. Geometria Plana: Perímetro, Triângulos e Teorema de Pitágoras
• CEBRASPE: Aplicação de Pitágoras para calcular caminhos mínimos e distâncias em linha reta em mapas gridados.
• FCC: Cálculo de perímetros de terrenos e aplicação direta de Pitágoras para obter alturas de triângulos ou diagonais.
• FGV: Explora triângulos retângulos escondidos dentro de polígonos regulares ou construções geométricas adicionais que o candidato precisa enxergar.
13. Média Aritmética Simples e Ponderada
• CEBRASPE: Julgamento sobre o impacto na média geral ao inserir ou remover um dado do conjunto.
• FCC: Típicas questões sobre média de notas de concursos com pesos diferenciados e cálculo da nota necessária para aprovação.
• FGV: Mistura médias com médias ponderadas ocultas, exigindo encontrar valores individuais usando médias parciais sobrepostas.
14. Estatística Descritiva: Moda e Mediana
• CEBRASPE: Avalia o conhecimento conceitual sobre a resistência da mediana a valores discrepantes (outliers) em relação à média.
• FCC: Obtenção de mediana e moda a partir de gráficos de colunas, histogramas e tabelas de frequência.
• FGV: Apresenta distribuições não ordenadas de grande porte ou variáveis discretas com frequências acumuladas, exigindo atenção ao cálculo do elemento central.
15. Conjuntos Numeráveis e Operações com Conjuntos (Diagramas de Venn)
• CEBRASPE: Problemas com $2$ ou $3$ conjuntos onde é necessário julgar o quantitativo de pessoas que consomem/utilizam determinado produto.
• FCC: Resolução direta usando diagramas de Venn de $2$ ou $3$ círculos com valores numéricos dados no texto.
• FGV: Problemas com lacunas de informação onde o candidato precisa trabalhar com desigualdades/mínimos e máximos possíveis de elementos na interseção.
16. Múltiplos, Divisores, MMC e MDC
• CEBRASPE: Pede para julgar a periodicidade de encontros ou a quantidade máxima de lotes em divisões exatas.
• FCC: Questões sobre partidas simultâneas de ônibus de uma rodoviária (MMC) e divisão de estoque em caixas iguais (MDC).
• FGV: Explora propriedades teóricas dos divisores de um número (ex.: quantidade de divisores positivos) e restos de divisões sucessivas.
17. Conjuntos Numéricos: Naturais, Inteiros, Racionais e Reais
• CEBRASPE: Itens teóricos sobre a inclusão entre conjuntos e dízimas periódicas.
• FCC: Operações fundamentais com frações, decimais e simplificação de expressões numéricas.
• FGV: Pegadinhas conceituais sobre números irracionais, densidade dos racionais e propriedades formais de operações básicas.
18. Sequências Numéricas, Padrões e Progressão Aritmética (PA)
• CEBRASPE: Identificação da lei de formação de sequências visuais ou numéricas para julgar a posição do $n$-ésimo termo.
• FCC: Resolução clássica envolvendo o termo geral ou a soma dos $n$ primeiros termos de uma PA.
• FGV: Sequências de padrões lógicos complexos (ex.: sequências recursivas ou que alternam duas razões diferentes).
19. Progressão Geométrica (PG) Finita e Infinita
• CEBRASPE: Julgamento de itens sobre processos de decaimento ou contaminação que seguem padrão exponencial em etapas.
• FCC: Cálculo do termo geral ou da soma de uma PG finita simples.
• FGV: Questões de soma de PG infinita aplicada a figuras geométricas fractais ou dízimas representadas geometricamente.
20. Sistemas de Unidades de Medida e Conversão
• CEBRASPE: Julgamento da conversão de vazão ($\text{L/s}$ para $\text{m}^3\text;/h$) ou densidade em contextos de fiscalização.
• FCC: Exercícios práticos de conversão de área ($\text{m}^2 \rightarrow \text{ha}$) e volume/capacidade ($\text{cm}^3 \rightarrow \text{L}$).
• FGV: Mistura unidades de medida pouco usuais com mudanças de base de tempo (horas, minutos e segundos decimais) provocando erros por desatenção.
21. Juros Simples: Capital, Taxa, Tempo e Montante
• CEBRASPE: Avalia a relação linear de crescimento do montante e a proporcionalidade de taxas em períodos equivalentes.
• FCC: Aplicação direta da fórmula $J = C \cdot i \cdot t$ em prazos mensais ou anuais com cálculo limpo.
• FGV: Introduz prazos fracionados, taxas compostas disfarçadas ou descontos simples (racional vs. comercial) na mesma questão.
22. Juros Compostos e Regime de Capitalização
• CEBRASPE: Julgamento sobre o valor do montante utilizando aproximações binomiais ou valores fornecidos no enunciado (ex.: considerar $1,05^6 = 1,34$).
• FCC: Cálculo de montante exponencial com número baixo de períodos ($t = 2$ ou $t = 3$) com alternativas bem definidas.
• FGV: Exige do candidato a manipulação de equivalência de taxas e o conceito de valor presente em cenários de inflação.
23. Geometria Espacial: Prismas e Cilindros
• CEBRASPE: Julgamento sobre o volume de reservatórios, caixas de papelão e alteração de capacidade com base em mudanças de dimensões.
• FCC: Cálculo de volume e área total de paralelepípedos e cilindros retos em contextos práticos.
• FGV: Explora a razão entre volumes de sólidos parecidos ou a quantidade de fluído ao inclinar um recipiente cilíndrico.
24. Geometria Espacial: Pirâmides, Cones e Esferas
• CEBRASPE: Avaliação do volume de pirâmides e cones em estruturas arquitetônicas ou objetos cônicos.
• FCC: Relação entre raio, altura e geratriz no cone para obter o volume ou área lateral.
• FGV: Questões de secção plana de esferas e cones, e cálculo de volume restante em sólidos compostos.
25. Função do 1º Grau (Afim) e Interpretação Gráfica
• CEBRASPE: Análise de gráficos de linhas para determinar a taxa de variação (coeficiente angular) e julgar valores projetados.
• FCC: Obtenção da lei da função $f(x) = ax + b$ a partir de dois pontos conhecidos no plano.
• FGV: Cruzamento de duas funções afins para encontrar o ponto de equilíbrio (break-even point) e análise de custos comparativos.
26. Função do 2º Grau (Quadrática) e Vértice da Parábola
• CEBRASPE: Aplicação em problemas de máximos e mínimos para avaliar o ponto ótimo de operação ou produção.
• FCC: Cálculo direto das coordenadas do vértice ($X_v, Y_v$) em problemas de trajetória ou área máxima.
• FGV: Explora a forma fatorada da função quadrática e a interpretação geométrica da parábola sem fornecer o gráfico pronto.
27. Trigonometria no Triângulo Retângulo
• CEBRASPE: Problemas sobre altura de postes, montanhas ou rampas utilizando razões trigonométricas.
• FCC: Uso das razões com ângulos notáveis ($30^\circ, 45^\circ, 60^\circ$) para determinar distâncias.
• FGV: Combina trigonometria com geometria plana e ângulos de elevação/depressão com mudanças de posição do observador.
28. Leis dos Senos e Leis dos Cossenos
• CEBRASPE: Julgamento da distância entre pontos no espaço usando vetores ou triângulos não retângulos.
• FCC: Aplicação direta da Lei dos Cossenos dada uma figura com dois lados e o ângulo compreendido entre eles.
• FGV: Triângulos obtusângulos complexos e relação entre o raio da circunferência circunscrita e a Lei dos Senos.
29. Matrizes: Operações, Propriedades e Construção
• CEBRASPE: Julgamento da igualdade matricial ou do resultado do produto de matrizes representativas de dados.
• FCC: Construção de matrizes a partir da lei de formação $a_{ij}$ e soma/multiplicação básica.
• FGV: Propriedades da matriz transposta, simétrica e modelos matriciais aplicados a grafos ou transições.
30. Determinantes e Regra de Cramer
• CEBRASPE: Avalia se o determinante é nulo para julgar se o sistema admite solução única.
• FCC: Cálculo mecânico de determinantes de ordem $3 \times 3$ pela Regra de Sarrus.
• FGV: Aplicação das propriedades dos determinantes (Binet, troca de filas, multiplicação por escalar) em matrizes de ordem $n$.
31. Geometria Analítica: Ponto, Distância e Ponto Médio
• CEBRASPE: Julgamento de distâncias no plano cartesiano entre sedes administrativas ou cidades.
• FCC: Determinação das coordenadas do ponto médio e cálculo da distância entre dois pontos.
• FGV: Determinação de vértices de polígonos no plano conhecendo apenas o ponto médio e relações de simetria.
32. Geometria Analítica: Equação da Reta e Posições Relativas
• CEBRASPE: Julgamento da condição de perpendicularidade ou paralelismo entre duas retas.
• FCC: Obtenção da equação reduzida da reta que passa por dois pontos dados.
• FGV: Cálculo da distância de um ponto a uma reta e determinação de bissetrizes ou áreas de triângulos formados pelas retas com os eixos.
33. Equação e Geometria da Circunferência
• CEBRASPE: Identificação do raio e das coordenadas do centro a partir da equação geral da circunferência.
• FCC: Transposição da equação reduzida para a geral e verificação de pontos pertencentes à circunferência.
• FGV: Posições relativas entre reta e circunferência (tangente, secante, externa) e equações de retas tangentes.
34. Logaritmos: Propriedades Operatórias e Equações
• CEBRASPE: Julgamento do valor do tempo $t$ em equações de crescimento que dependem de logaritmos.
• FCC: Aplicação direta das propriedades de soma e diferença de logaritmos com valores dados no enunciado ($\log 2 = 0,3$).
• FGV: Equações logarítmicas complexas com mudanças de base e análise rigorosa do domínio de existência.
35. Função Exponencial e Equações Exponenciais
• CEBRASPE: Avaliação do comportamento de funções exponenciais e ajuste de bases em equações.
• FCC: Resolução de equações exponenciais que deságuam em equações do 2º grau por substituição de variável ($y = a^x$).
• FGV: Modelagem matemática de crescimento com constante de Euler ($e$) e interpretação de assíntotas horizontais.
36. Números Complexos: Forma Algébrica e Trigonométrica
• CEBRASPE: Julgamento das operações em forma algébrica e identificação do conjugado.
• FCC: Simplificação de potências da unidade imaginária ($i^n$) e operações de soma/multiplicação.
• FGV: Interpretação geométrica da forma trigonométrica (Fórmula de De Moivre) e raízes da unidade no plano Argand-Gauss.
37. Polinômios: Operações e Teorema do Resto
• CEBRASPE: Aplicação do Teorema do Resto para julgar a divisibilidade entre dois polinômios.
• FCC: Divisão de polinômios pelo método da chave ou dispositivo de Briot-Ruffini.
• FGV: Estudo das raízes complexas de polinômios com coeficientes reais e Relações de Girard para grau 3 ou superior.
38. Estatística Descritiva: Desvio Padrão e Variância
• CEBRASPE: Julgamento comparativo sobre a homogeneidade de dois conjuntos de dados através do desvio padrão.
• FCC: Cálculo prático do desvio padrão e variância para pequenas amostras numéricas.
• FGV: Propriedades da variância (o que ocorre ao somar ou multiplicar uma constante a todos os dados da amostra).
39. Inequações do 1º e 2º Grau e Estudo do Sinal
• CEBRASPE: Julgamento dos intervalos que satisfazem uma condição de desigualdade funcional.
• FCC: Resolução de inequações do 2º grau simples e determinação do conjunto solução.
• FGV: Inequações-quociente e produto contendo termos exponenciais ou módulos na mesma expressão.
40. Teorema de Tales e Semelhança de Triângulos
• CEBRASPE: Aplicação em mapas e cortes de terreno por linhas paralelas para determinação de trechos faltantes.
• FCC: Montagem de proporções simples em feixes de retas paralelas cortadas por transversais.
• FGV: Aplicação da razão de semelhança em áreas e volumes ($k^2$ e $k^3$) em problemas geométricos tridimensionais.
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