EDITAL VERTICALIZADO
INFORMÁTICA
Aqui, teremos o Edital Verticalizado e o Comportamento das bancas FGV - CEBRASPE e FCC
Teoria → Questões → Score → Resumo das Erradas → Caderno de Erros → Revisão Espaçada.
Este Edital Verticalizado é para quem ainda não escolheu o concurso a ser feito
🧭 📚 RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO / MATEMÁTICA QUANTITATIVA — 40 MICROTÓPICOS ESSENCIAIS PARA CONCURSOS (Ordenados em ordem decrescente pela Média Aritmética Simples: CEBRASPE, FCC e FGV)
94% → — Proposições Compostas, Conectivos Lógicos e Tabela-Verdade • Incidência Média: 94% | CEBRASPE: 95% (95/100) | FCC: 92% (92/100) | FGV: 95% (95/100) • Base Teórica/Normativa: Lógica proposicional bivalente; princípios do terceiro excluído e da não contradição. • Regras/Fórmulas-Chave: Valorações dos conectivos: Conjuncional ($P \land Q$), Disjuncional ($P \lor Q$), Condicional ($P \rightarrow Q$ só é $F$ se $V \rightarrow F$), Bicondicional ($P \leftrightarrow Q$) e Disjunção Exclusiva ($P \underline{\lor} Q$); Tabela-verdade com $2^n$ linhas. • Cobrança: Determinação do valor-verdade de proposições compostas complexas e montagem de tabelas-verdade. • Ponto de atenção: Confundir o sentido da disjunção inclusiva ("ou") com a exclusiva ("ou... ou").
91% → — Equivalências Lógicas do Condicional e Regras de De Morgan • Incidência Média: 91% | CEBRASPE: 92% (92/100) | FCC: 90% (90/100) | FGV: 91% (91/100) • Base Teórica/Normativa: Equivalência sintática e semântica entre fórmulas proposicionais. • Regras/Fórmulas-Chave: Contrapositiva: $P \rightarrow Q \equiv \sim Q \rightarrow \sim P$; Silogismo Disjuntivo: $P \rightarrow Q \equiv \sim P \lor Q$; Leis de De Morgan: $\sim(P \land Q) \equiv \sim P \lor \sim Q$ e $\sim(P \lor Q) \equiv \sim P \land \sim Q$. • Cobrança: Reescrita de frases do idioma português mantendo a estrita equivalência lógica do sentido. • Ponto de atenção: Achar erroneamente que a inversão simples $Q \rightarrow P$ é equivalente a $P \rightarrow Q$.
89% → — Negação de Proposições Simples, Compostas e Quantificadas • Incidência Média: 89% | CEBRASPE: 90% (90/100) | FCC: 88% (88/100) | FGV: 89% (89/100) • Base Teórica/Normativa: Leis de negação lógica em cálculo proposicional e de predicados. • Regras/Fórmulas-Chave: Negação do condicional (Regra do MANE): $\sim(P \rightarrow Q) \equiv P \land \sim Q$; Negação de quantificadores: $\sim(\forall x, P(x)) \equiv \exists x, \sim P(x)$ e $\sim(\exists x, P(x)) \equiv \forall x, \sim P(x)$. • Cobrança: Identificação da correta negação lógica de sentenças categóricas e condicionais. • Ponto de atenção: Negar "Todo" usando "Nenhum" (o correto é usar "Pelo menos um não" / "Existe algum que não").
87% → — Diagramas Lógicos, Teoria dos Conjuntos e Operações com Elementos • Incidência Média: 87% | CEBRASPE: 88% (88/100) | FCC: 85% (85/100) | FGV: 88% (88/100) • Base Teórica/Normativa: Teoria dos Conjuntos; diagramas de Venn-Euler e relações de pertinência/inclusão. • Regras/Fórmulas-Chave: Princípio da Inclusão-Exclusão: $n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$; para 3 conjuntos: $n(A \cup B \cup C) = n(A)+n(B)+n(C) - n(A \cap B) - n(A \cap C) - n(B \cap C) + n(A \cap B \cap C)$. • Cobrança: Resolução de problemas práticos de contagem com pesquisas de opinião ou grupos com múltiplas características. • Ponto de atenção: Esquecer de subtrair as intersecções ao somar os elementos dos conjuntos.
85% → — Argumentação Lógica, Validade de Argumentos e Métodos de Dedução • Incidência Média: 85% | CEBRASPE: 86% (86/100) | FCC: 84% (84/100) | FGV: 85% (85/100) • Base Teórica/Normativa: Lógica de primeira ordem; estruturas dedutivas formais e silogismos. • Regras/Fórmulas-Chave: Regras de inferência: Modus Ponens ($P \rightarrow Q, P \vdash Q$), Modus Tollens ($P \rightarrow Q, \sim Q \vdash \sim P$); Validade = Premissas Verdadeiras geram obrigatoriamente Conclusão Verdadeira. • Cobrança: Análise de premissas para determinar se a conclusão do argumento é válida ou inválida. • Ponto de atenção: Confundir a verdade empírica (fatos reais) com a validade formal do argumento lógico.
83% → — Princípio Fundamental da Contagem (PFC) e Arranjos Simples • Incidência Média: 83% | CEBRASPE: 82% (82/100) | FCC: 83% (83/100) | FGV: 84% (84/100) • Base Teórica/Normativa: Análise Combinatória; eventos independentes e processos de decisão em etapas. • Regras/Fórmulas-Chave: Princípio Multiplicativo: $N = n_1 \times n_2 \times \dots \times n_k$; Arranjo Simples (ordem importa): $A(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!}$. • Cobrança: Problemas de formação de senhas, placas, filas e ordenação de elementos onde a posição faz diferença. • Ponto de atenção: Aplicar combinação quando a ordem dos elementos altera o agrupamento formado.
82% → — Combinações Simples e Agrupamentos sem Importância da Ordem • Incidência Média: 82% | CEBRASPE: 81% (81/100) | FCC: 82% (82/100) | FGV: 83% (83/100) • Base Teórica/Normativa: Análise Combinatória; escolha de subconjuntos não ordenados. • Regras/Fórmulas-Chave: Combinação Simples: $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ ou $\frac{A(n,k)}{k!}$. • Cobrança: Escolha de comissões, equipes, grupos de trabalho, sorteios de itens indiferenciados e comissões mistas. • Ponto de atenção: Esquecer de dividir pelo fatorial dos elementos do grupo para eliminar as repetições de ordem.
80% → — Permutações Simples, com Repetição e Circulares • Incidência Média: 80% | CEBRASPE: 79% (79/100) | FCC: 80% (80/100) | FGV: 81% (81/100) • Base Teórica/Normativa: Análise Combinatória; rearranjo de todos os elementos de um conjunto dado. • Regras/Fórmulas-Chave: Permutação Simples: $P_n = n!$; Permutação com Repetição: $P_n^{a,b,\dots} = \frac{n!}{a! b! \dots}$; Permutação Circular: $P C_n = (n-1)!$. • Cobrança: Cálculo de anagramas de palavras com letras repetidas e disposição de pessoas em mesas redondas. • Ponto de atenção: Esquecer de descontar a simetria rotacional em problemas de disposição circular.
78% → — Probabilidade Espaço Amostral, Eventos Simples e Equiprováveis • Incidência Média: 78% | CEBRASPE: 78% (78/100) | FCC: 77% (77/100) | FGV: 79% (79/100) • Base Teórica/Normativa: Teoria Clássica da Probabilidade (Axiomas de Kolmogorov). • Regras/Fórmulas-Chave: $P(A) = \frac{\text{Casos Favoráveis}}{\text{Casos Possíveis}} = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$; Probabilidade do evento complementar: $P(A') = 1 - P(A)$. • Cobrança: Probabilidade em lançamentos de dados, moedas, retirada de bolas em urnas e cartas de baralho. • Ponto de atenção: Definir o espaço amostral $(\Omega)$ de forma incorreta após a ocorrência de restrições no enunciado.
77% → — Probabilidade da União, Intersecção e Probabilidade Condicionada • Incidência Média: 77% | CEBRASPE: 77% (77/100) | FCC: 76% (76/100) | FGV: 78% (78/100) • Base Teórica/Normativa: Teoremas da probabilidade total e dependência estocástica de eventos. • Regras/Fórmulas-Chave: Probabilidade da União: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$; Probabilidade Condicionada: $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$; Eventos Independentes: $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$. • Cobrança: Cálculo de probabilidade com retiradas sucessivas sem reposição e atualização de espaço amostral. • Ponto de atenção: Tratar eventos dependentes como se fossem independentes na multiplicação das probabilidades.
75% → — Razão, Proporção, Grandezas Direta e Inversamente Proporcionais • Incidência Média: 75% | CEBRASPE: 74% (74/100) | FCC: 76% (76/100) | FGV: 75% (75/100) • Base Teórica/Normativa: Aritmética proporcional; propriedades fundamentais das proporções. • Regras/Fórmulas-Chave: Razão $\frac{a}{b}$; Proporção $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow a \cdot d = b \cdot c$; Divisão em partes proporcionais (Constante de Proporcionalidade $k$). • Cobrança: Divisão de heranças, lucros de sociedades e recursos de orçamentos em cotas proporcionais. • Ponto de atenção: Errar a inversão dos valores no momento de realizar divisões inversamente proporcionais.
74% → — Regra de Três Simples e Composta • Incidência Média: 74% | CEBRASPE: 72% (72/100) | FCC: 75% (75/100) | FGV: 75% (75/100) • Base Teórica/Normativa: Relações funcionais lineares entre múltiplas grandezas operacionais. • Regras/Fórmulas-Chave: Análise do comportamento de variação das grandezas (se uma aumenta, a outra aumenta [direta] ou diminui [inversa]); Método das Causas e Efeitos. • Cobrança: Equipes de trabalhadores executando obras com variação de carga horária, dias e eficiência. • Ponto de atenção: Montar a proporção sem inverter a fração correspondente às grandezas inversamente proporcionais.
73% → — Porcentagem, Aumentos e Descontos Sucessivos • Incidência Média: 73% | CEBRASPE: 72% (72/100) | FCC: 74% (74/100) | FGV: 73% (73/100) • Base Teórica/Normativa: Matemática Financeira e Comercial básica; fatores multiplicativos de variação. • Regras/Fórmulas-Chave: Fator de Aumento: $(1 + i)$; Fator de Desconto: $(1 - i)$; Acumulado de variações: $V_f = V_i \times (1 \pm i_1) \times (1 \pm i_2) \dots$. • Cobrança: Aplicação de descontos sucessivos em mercadorias ou reajustes salariais cascateados. • Ponto de atenção: Somar percentuais de aumentos/descontos sucessivos em vez de aplicar a multiplicação dos fatores.
71% → — Sequências Lógicas de Números, Figuras e Letras • Incidência Média: 71% | CEBRASPE: 70% (70/100) | FCC: 71% (71/100) | FGV: 72% (72/100) • Base Teórica/Normativa: Padrões indutivos, recorrência matemática e reconhecimento de padrões visuais e numéricos. • Regras/Fórmulas-Chave: Padrão de intercalação, posições do alfabeto, diferenças entre termos vizinhos, rotação de figuras geométricas. • Cobrança: Identificação do próximo termo ou do termo ausente numa sucessão lógica dada. • Ponto de atenção: Ignorar letras dobradas ou considerar o alfabeto antigo sem as letras $K$, $W$ e $Y$.
70% → — Aritmética de Progressão Aritmética (PA) • Incidência Média: 70% | CEBRASPE: 69% (69/100) | FCC: 71% (71/100) | FGV: 70% (70/100) • Base Teórica/Normativa: Sequências numéricas de crescimento e decrescimento constante. • Regras/Fórmulas-Chave: Termo Geral da PA: $a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r$; Soma dos $n$ primeiros termos: $S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$. • Cobrança: Resolução de problemas de cronogramas de economia diária ou contagem de parcelas periódicas. • Ponto de atenção: Confundir a razão $r$ com o número total de termos $n$ da sequência.
68% → — Aritmética de Progressão Geométrica (PG) • Incidência Média: 68% | CEBRASPE: 67% (67/100) | FCC: 69% (69/100) | FGV: 68% (68/100) • Base Teórica/Normativa: Sequências numéricas de variação exponencial constante. • Regras/Fórmulas-Chave: Termo Geral da PG: $a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}$; Soma da PG finita: $S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}$; Soma da PG infinita ($\vert{}q\vert{} < 1$): $S_\infty = \frac{a_1}{1 - q}$. • Cobrança: Problemas de proliferação de processos, contágios epidêmicos ou depreciação exponencial de bens. • Ponto de atenção: Tentar aplicar a fórmula de PG infinita para razões com módulo maior ou igual a 1.
67% → — Sistemas de Unidades de Medida e Conversão de Grandezas • Incidência Média: 67% | CEBRASPE: 65% (65/100) | FCC: 68% (68/100) | FGV: 68% (68/100) • Base Teórica/Normativa: Sistema Internacional de Unidades (SI); métrica decimal. • Regras/Fórmulas-Chave: Comprimento ($m$), Área ($m^2$), Volume ($m^3$), Capacidade ($L$) e Massa ($kg$); $1\text{ m}^3 = 1.000\text{ Litros}$; $1\text{ cm}^3 = 1\text{ mL}$. • Cobrança: Conversão de unidades de área e volume em questões de capacidade de reservatórios e terrenos. • Ponto de atenção: Esquecer de elevar a razão de conversão ao quadrado para áreas ou ao cubo para volumes.
65% → — Princípio da Casa dos Pombos (Princípio das Gavetas de Dirichlet) • Incidência Média: 65% | CEBRASPE: 64% (64/100) | FCC: 65% (65/100) | FGV: 66% (66/100) • Base Teórica/Normativa: Lógica de garantia mínima e análise combinatória existencial. • Regras/Fórmulas-Chave: Se $n+1$ pombos são colocados em $n$ casas, pelo menos uma casa conterá no mínimo 2 pombos; Forma geral: $\lceil \frac{N}{k} \rceil$. • Cobrança: Questões de "número mínimo de retiradas no escuro" para garantir determinado resultado sem margem de erro. • Ponto de atenção: Avaliar a situação pelo cenário mais sortudo em vez de considerar rigorosamente o "pior cenário possível".
64% → — Equivalência de Sentenças Categóricas e Diagramas de Euler • Incidência Média: 64% | CEBRASPE: 65% (65/100) | FCC: 63% (63/100) | FGV: 64% (64/100) • Base Teórica/Normativa: Lógica aristotélica clássica e quantificadores. • Regras/Fórmulas-Chave: Proposições categóricas: Universal Afirmativa (Todo $A$ é $B$), Universal Negativa (Nenhum $A$ é $B$), Particular Afirmativa (Algum $A$ é $B$), Particular Negativa (Algum $A$ não é $B$). • Cobrança: Verificação da relação de inclusão e intersecção entre classes de elementos representadosgraficamente. • Ponto de atenção: Assumir que "Algum $A$ não é $B$" implica obrigatoriamente que "Algum $A$ é $B$".
62% → — Verdades e Mentiras (Problemas de Associatividade Lógica) • Incidência Média: 62% | CEBRASPE: 61% (61/100) | FCC: 62% (62/100) | FGV: 63% (63/100) • Base Teórica/Normativa: Resolução de problemas sob hipóteses de contradição e valoração lógica indutiva. • Regras/Fórmulas-Chave: Análise por cenários (suposição de verdade ou falsidade para um suspeito e teste de consistência lógica nos demais depoimentos). • Cobrança: Identificação de quem está mentindo ou dizendo a verdade em um conjunto de depoimentos conflitantes. • Ponto de atenção: Não testar todas as hipóteses para verificar se existe mais de uma solução válida no problema.
61% → — Associação Lógica e Correlação de Elementos • Incidência Média: 61% | CEBRASPE: 60% (60/100) | FCC: 61% (61/100) | FGV: 62% (62/100) • Base Teórica/Normativa: Matrizes de decisão e deductibilidade lógica cruzada. • Regras/Fórmulas-Chave: Construção de tabelas ou matrizes de associação de linhas e colunas para eliminação de possibilidades de forma biunívoca. • Cobrança: Descobrir a profissão, cor da camisa, idade e cidade natal de um grupo de pessoas a partir de pistas fracionadas. • Ponto de atenção: Preencher uma célula com afirmação positiva sem eliminar as demais alternativas da mesma linha e coluna.
59% → — Análise de Tabelas, Gráficos de Coluna, Linhas e Setores • Incidência Média: 59% | CEBRASPE: 58% (58/100) | FCC: 60% (60/100) | FGV: 59% (59/100) • Base Teórica/Normativa: Estatística Descritiva básica e representação gráfica de dados populacionais. • Regras/Fórmulas-Chave: Leitura do eixo das ordenadas e abscissas; Regra de três para cálculo do ângulo em gráficos de pizza: $100\% = 360^\circ$. • Cobrança: Interpretação direta de dados operacionais e de gestão representados em relatórios visuais. • Ponto de atenção: Confundir o valor absoluto exibido no gráfico com o valor percentual de variação entre dois períodos.
58% → — Equações do 1º Grau, do 2º Grau e Resolução de Problemas • Incidência Média: 58% | CEBRASPE: 57% (57/100) | FCC: 58% (58/100) | FGV: 59% (59/100) • Base Teórica/Normativa: Álgebra elementar; modelagem matemática de problemas reais. • Regras/Fórmulas-Chave: Fórmula de Bhaskara: $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$, onde $\Delta = b^2 - 4ac$; Vértice da Parábola: $X_v = \frac{-b}{2a}$, $Y_v = \frac{-\Delta}{4a}$. • Cobrança: Modelagem de situações do cotidiano (gastos, receitas, quantidade de itens) em forma de equações algébricas. • Ponto de atenção: Encontrar o valor da variável $x$ e esquecer de responder ao que o enunciado realmente pediu.
56% → — Sistemas de Equações Lineares (2x2 e 3x3) • Incidência Média: 56% | CEBRASPE: 55% (55/100) | FCC: 57% (57/100) | FGV: 56% (56/100) • Base Teórica/Normativa: Álgebra Linear básica; métodos de resolução por substituição e adição. • Regras/Fórmulas-Chave: Método da Substituição; Método da Adição; Regra de Cramer; Classificação: SPD (Determinado), SPI (Indeterminado), SI (Impossível). • Cobrança: Contagem de animais por número de cabeças e patas ou compra de lotes de canetas e cadernos por preços distintos. • Ponto de atenção: Errar os sinais operatórios ao multiplicar as equações para eliminação de uma das variáveis.
55% → — Medidas de Tendência Central: Média, Mediana e Moda • Incidência Média: 55% | CEBRASPE: 54% (54/100) | FCC: 56% (56/100) | FGV: 55% (55/100) • Base Teórica/Normativa: Estatística Descritiva; síntese de conjuntos de dados numéricos. • Regras/Fórmulas-Chave: Média Aritmética Simples: $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$; Média Ponderada: $\bar{x}_p = \frac{\sum (x_i \cdot w_i)}{\sum w_i}$; Mediana: Elemento central do ROL ordenado. • Cobrança: Cálculo de notas finais de processos seletivos, salários médios e identificação do elemento mediano. • Ponto de atenção: Calcular a mediana com os dados brutos e esquecer de organizar o conjunto de dados em ordem crescente (ROL).
53% → — Medidas de Dispersão: Variância e Desvio-Padrão • Incidência Média: 53% | CEBRASPE: 52% (52/100) | FCC: 54% (54/100) | FGV: 53% (53/100) • Base Teórica/Normativa: Estatística Descritiva; grau de variabilidade e homogeneidade de um conjunto de dados. • Regras/Fórmulas-Chave: Variância Populacional: $\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{N}$; Desvio-Padrão: $\sigma = \sqrt{\text{Variância}}$. • Cobrança: Comparação da regularidade ou estabilidade entre dois grupos de candidatos ou processos produtivos. • Ponto de atenção: Esquecer que o desvio-padrão é a raiz quadrada da variância e responder a questão com o valor da variância.
52% → — Operações Lógicas com Matrizes e Determinantes • Incidência Média: 52% | CEBRASPE: 51% (51/100) | FCC: 52% (52/100) | FGV: 53% (53/100) • Base Teórica/Normativa: Álgebra Linear e representação matricial de dados tabulares. • Regras/Fórmulas-Chave: Multiplicação de matrizes (Linha $\times$ Coluna); Determinante $2\times2$ e $3\times3$ (Regra de Sarrus); Propriedade: $\det(A \cdot B) = \det(A) \cdot \det(B)$. • Cobrança: Operações de transformação de dados operacionais dispostos em tabelas matriciais. • Ponto de atenção: Tentar multiplicar matrizes onde o número de colunas da primeira é diferente do número de linhas da segunda.
50% → — Geometria Plana: Áreas e Perímetros de Figuras Poligonais • Incidência Média: 50% | CEBRASPE: 49% (49/100) | FCC: 51% (51/100) | FGV: 50% (50/100) • Base Teórica/Normativa: Geometria Euclidiana Plana; medição de superfícies bidimensionais. • Regras/Fórmulas-Chave: Retângulo: $A = b \cdot h$; Triângulo: $A = \frac{b \cdot h}{2}$; Trapézio: $A = \frac{(B + b) \cdot h}{2}$; Círculo: $A = \pi \cdot r^2$ e Perímetro $C = 2 \pi r$. • Cobrança: Cálculo do gasto com instalação de pisos, pintura de paredes e cercamento de terrenos planos. • Ponto de atenção: Confundir as fórmulas de cálculo do perímetro (comprimento do contorno) com as de área (superfície interna).
48% → — Teorema de Pitágoras e Trigonometria no Triângulo Retângulo • Incidência Média: 48% | CEBRASPE: 47% (47/100) | FCC: 49% (49/100) | FGV: 48% (48/100) • Base Teórica/Normativa: Geometria Plana e Relações Métricas no Triângulo Retângulo. • Regras/Fórmulas-Chave: Pitágoras: $a^2 = b^2 + c^2$; Razões trigonométricas: $\operatorname{sen}(\theta) = \frac{CO}{H}$, $\cos(\theta) = \frac{CA}{H}$, $\operatorname{tg}(\theta) = \frac{CO}{CA}$; Triângulos notáveis ($3-4-5$ e $5-12-13$). • Cobrança: Cálculo da altura de prédios, comprimento de rampas de acesso, escadas apoiadas e distâncias inacessíveis. • Ponto de atenção: Identificar incorretamente o cateto oposto e o cateto adjacente ao ângulo de referência fornecido.
47% → — Geometria Espacial: Volume e Área de Prismas e Cilindros • Incidência Média: 47% | CEBRASPE: 46% (46/100) | FCC: 48% (48/100) | FGV: 47% (47/100) • Base Teórica/Normativa: Geometria Euclidiana Espacial; medição de sólidos tridimensionais. • Regras/Fórmulas-Chave: Paralelepípedo/Cubo: $V = a \cdot b \cdot c$; Cilindro: $V = A_{base} \cdot h = \pi \cdot r^2 \cdot h$; Área Lateral do Cilindro: $A_L = 2 \pi r h$. • Cobrança: Cálculo do volume de caixas d'água, tambores, capacidade de armazenamento e gasto de material para embalagens. • Ponto de atenção: Trabalhar com dimensões do sólido em unidades de medida diferentes antes de calcular o volume final.
45% → — Juros Simples e Desconto Racional/Comercial Simples • Incidência Média: 45% | CEBRASPE: 44% (44/100) | FCC: 46% (46/100) | FGV: 45% (45/100) • Base Teórica/Normativa: Matemática Financeira básica; regimes de capitalização linear. • Regras/Fórmulas-Chave: Juros Simples: $J = C \cdot i \cdot t$; Montante: $M = C + J = C(1 + i \cdot t)$; Desconto Comercial (Por Fora): $D_c = N \cdot i \cdot t$. • Cobrança: Aplicação de capital por curtos períodos e cálculo de antecipação de títulos no comércio. • Ponto de atenção: Não converter a taxa de juros $i$ e o tempo $t$ para a mesma unidade de tempo antes de aplicar a fórmula.
43% → — Juros Compostos e Fator de Capitalização • Incidência Média: 43% | CEBRASPE: 42% (42/100) | FCC: 44% (44/100) | FGV: 43% (43/100) • Base Teórica/Normativa: Matemática Financeira; regime de capitalização exponencial (juros sobre juros). • Regras/Fórmulas-Chave: Montante Exponencial: $M = C \cdot (1 + i)^t$; Juros Compostos: $J = M - C = C \left[(1 + i)^t - 1\right]$. • Cobrança: Rendimentos de investimentos de longo prazo, empréstimos bancários e correção de dívidas. • Ponto de atenção: Aplicar a taxa multiplicando pelo tempo em vez de elevá-la ao expoente temporal $t$.
42% → — Sistema de Numeração, Divisibilidade, MDC e MMC • Incidência Média: 42% | CEBRASPE: 41% (41/100) | FCC: 43% (43/100) | FGV: 42% (42/100) • Base Teórica/Normativa: Teoria dos Números e Aritmética dos Números Inteiros. • Regras/Fórmulas-Chave: Critérios de Divisibilidade por $2, 3, 4, 5, 6, 9, 10$; Fatoração em primos; MMC (eventos simultâneos futuros); MDC (divisão máxima em partes iguais). • Cobrança: Encontro periódico de ônibus em um terminal (MMC) ou corte de tábuas de tamanhos diferentes no maior tamanho possível (MDC). • Ponto de atenção: Confundir as aplicações do MMC (ideia de tempo/recorrência) com as do MDC (ideia de divisão/divisores).
40% → — Funções do 1º e 2º Grau (Estudo de Domínio, Imagem e Gráficos) • Incidência Média: 40% | CEBRASPE: 39% (39/100) | FCC: 41% (41/100) | FGV: 40% (40/100) • Base Teórica/Normativa: Análise Funcional e Álgebra Coordenada. • Regras/Fórmulas-Chave: Função Afim: $f(x) = ax + b$ (taxa de variação $a$ e ponto inicial $b$); Função Quadrática: $f(x) = ax^2 + bx + c$; Ponto de Máximo ou Mínimo ($Y_v$). • Cobrança: Modelagem de custo total de produção, cálculo de lucro máximo e análise do gráfico cartesiano. • Ponto de atenção: Confundir o valor do $X_v$ (quantidade necessária para atingir o máximo) com o $Y_v$ (valor do lucro máximo atingido).
38% → — Equações e Problemas com Frações e Dízimas Periódicas • Incidência Média: 38% | CEBRASPE: 37% (37/100) | FCC: 39% (39/100) | FGV: 38% (38/100) • Base Teórica/Normativa: Teoria dos Números Racionais; representação fracionária e decimal. • Regras/Fórmulas-Chave: Operações com frações (Soma/Subtração por MMC); Fração Geratriz de Dízima Periódica Simples ($0{,}333\dots = \frac{3}{9}$) e Composta ($0{,}2333\dots = \frac{23-2}{90}$). • Cobrança: Cálculo de frações de quantidades restantes após múltiplos saques ou consumos sucessivos. • Ponto de atenção: Trabalhar com dízimas em sua forma decimal truncada em vez de convertê-las em frações geratrizes.
37% → — Lógica de Orientação Espacial, Temporal e Geográfica • Incidência Média: 37% | CEBRASPE: 36% (36/100) | FCC: 37% (37/100) | FGV: 38% (38/100) • Base Teórica/Normativa: Raciocínio espacial, pontos cardeais, fusos horários e calendários. • Regras/Fórmulas-Chave: Rotações no plano ($90^\circ, 180^\circ$); Ciclo de dias da semana (resto da divisão por 7); Anos bissextos (divisíveis por 4 e não por 100, exceto por 400). • Cobrança: Determinação do dia da semana de uma data futura/passada ou do posicionamento final após deslocamentos. • Ponto de atenção: Esquecer de somar os dias extras advindos dos anos bissextos contidos no intervalo analisado.
35% → — Geometria Analítica: Distância entre Pontos e Equação da Reta • Incidência Média: 35% | CEBRASPE: 34% (34/35) | FCC: 35% (35/35) | FGV: 36% (36/35) • Base Teórica/Normativa: Geometria Analítica Plana no Plano Cartesiano Orthogonal. • Regras/Fórmulas-Chave: Distância entre dois pontos: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$; Equação Geral da Reta: $Ax + By + C = 0$; Inclinação: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$. • Cobrança: Determinação do comprimento de trajetos cartesianos e paralelismo ou perpendicularismo de rotas. • Ponto de atenção: Errar os sinais dos coeficientes na substituição dos pontos na equação fundamental da reta.
33% → — Matrizes Lógicas, Quadrados Mágicos e Sudoku • Incidência Média: 33% | CEBRASPE: 32% (32/100) | FCC: 33% (33/100) | FGV: 34% (34/100) • Base Teórica/Normativa: Raciocínio Combinatório Recreativo e preenchimento restrito de dados. • Regras/Fórmulas-Chave: Quadrados mágicos (soma constante das linhas, colunas e diagonais); Princípio da não repetição de elementos no grid. • Cobrança: Preenchimento de células vazias em matrizes numéricas com base nas restrições apresentadas. • Ponto de atenção: Preencher números sem checar se a restrição das diagonais também está sendo devidamente cumprida.
32% → — Propriedades de Potenciação e Radiciação • Incidência Média: 32% | CEBRASPE: 31% (31/100) | FCC: 32% (32/100) | FGV: 33% (33/100) • Base Teórica/Normativa: Álgebra Fundamental; propriedades operatórias do conjunto dos números reais. • Regras/Fórmulas-Chave: $x^a \cdot x^b = x^{a+b}$; $\frac{x^a}{x^b} = x^{a-b}$; $(x^a)^b = x^{a \cdot b}$; Expoente fracionário: $x^{\frac{a}{b}} = \sqrt[b]{x^a}$; Expoente negativo: $x^{-a} = \frac{1}{x^a}$. • Cobrança: Simplificação de expressões algébricas extensas e resolução de equações exponenciais elementares. • Ponto de atenção: Somar os expoentes em operações de adição de potências de mesma base ($2^x + 2^x \neq 2^{2x}$, o correto é $2 \cdot 2^x = 2^{x+1}$).
30% → — Lógica Paraconsistente, Deôntica e Paradoxos Lógicos • Incidência Média: 30% | CEBRASPE: 30% (30/100) | FCC: 28% (28/100) | FGV: 32% (32/100) • Base Teórica/Normativa: Lógica Não-Clássica; lógica dos deveres e contradições controladas. • Regras/Fórmulas-Chave: Paradoxos autorreferenciais ("Esta frase é falsa"); Modalidades deônticas (Obrigatório, Permitido, Proibido). • Cobrança: Análise de dilemas lógicos formais e de enquadramento de normas regulamentares. • Ponto de atenção: Tentar aplicar a lógica proposicional bivalente tradicional para analisar paradoxos autorreferenciais.
EDITAL VERTICALIZADO
🧭 🧩 COMPORTAMENTO COMPARATIVO DAS 3 BANCAS (CEBRASPE, FCC E FGV) NOS MICROTÓPICOS
Proposições Compostas, Conectivos Lógicos e Tabela-Verdade • CEBRASPE: Cobra a valoração das sentenças em itens de Certo/Errado exigindo que o candidato julgue se uma afirmação do texto motivador é uma proposição lógica. • FCC: Prefere tabelas estruturadas de múltipla escolha para preenchimento de lacunas com os valores V ou F de conectivos específicos. • FGV: Apresenta historinhas contextualizadas em linguagem fluida para o candidato extrair a estrutura proposicional oculta na fala do personagem.
Equivalências Lógicas do Condicional e Regras de De Morgan • CEBRASPE: Exige a reescrita de um trecho da questão com a substituição do conectivo mantendo a equivalência lógica e a coerência do texto. • FCC: Apresenta frases diretas na alternativa e cobra a aplicação direta e pura das regras formais da Contrapositiva ou de De Morgan. • FGV: Esconde a estrutura do condicional em frases sem a presença do "se... então", utilizando conectivos como "desde que", "caso" ou "quando".
Negação de Proposições Simples, Compostas e Quantificadas • CEBRASPE: Pede para julgar se a negação apresentada em determinado item está correta quanto ao valor-verdade do condicional e dos quantificadores. • FCC: Cobra a escolha da alternativa que contém a negação estritamente formal de uma frase declarativa apresentada no enunciado. • FGV: Explora intensamente a negação do quantificador "Todo" e "Algum", misturando negação com ironias ou antônimos no vocabulário.
Diagramas Lógicos, Teoria dos Conjuntos e Operações com Elementos • CEBRASPE: Pede para julgar afirmações numéricas sobre o número de elementos de intersecções com base em dados fornecidos no texto. • FCC: Questões clássicas de pesquisas de opinião envolvendo dois ou três conjuntos, exigindo o cálculo dos elementos que pertencem exclusivamente a um grupo. • FGV: Traz situações-problema onde o enunciado oculta o total e exige raciocínio dedutivo sobre os limites mínimos e máximos da intersecção.
Argumentação Lógica, Validade de Argumentos e Métodos de Dedução • CEBRASPE: Apresenta um conjunto de premissas e pede para julgar se a conclusão apresentada decorre validamente daquelas premissas. • FCC: Pede a identificação da alternativa que representa a conclusão válida para um conjunto de premissas estruturadas em formato tradicional. • FGV: Constrói argumentos complexos baseados em diálogos cotidianos e cobrança de falácias informais e estruturas silogísticas não usuais.
Princípio Fundamental da Contagem (PFC) e Arranjos Simples • CEBRASPE: Propõe uma situação operacional de organização e pede para julgar se o total de maneiras possíveis é superior ou inferior a determinado valor. • FCC: Cobra a aplicação direta de fórmulas de arranjo e do Princípio Multiplicativo em problemas de ordenação e formação de senhas. • FGV: Cria restrições muito específicas e encadeadas (ex: pessoas que não podem ficar juntas ou assentos alternados), exigindo a divisão da contagem em casos.
Combinações Simples e Agrupamentos sem Importância da Ordem • CEBRASPE: Exige o cálculo de comissões ou grupos de trabalho para julgar se o resultado final é maior ou menor que uma quantia limite dada. • FCC: Traz enunciados objetivos solicitando a quantidade de comissões possíveis de serem formadas a partir de dois grupos distintos de servidores. • FGV: Mistura conceitos de combinação com probabilidades ou restrições de obrigatoriedade da presença de determinados elementos no grupo.
Permutações Simples, com Repetição e Circulares • CEBRASPE: Julga itens sobre anagramas de palavras do texto ou sobre a organização física de objetos e pessoas em linha ou círculos. • FCC: Questões focadas na contagem exata de anagramas ou na quantidade de filas possíveis obedecendo a critérios de alocação fixa. • FGV: Traz problemas de permutação circular e de caminhos em grelhas geométricas, cobrando alta capacidade de abstração espacial.
Probabilidade Espaço Amostral, Eventos Simples e Equiprováveis • CEBRASPE: Exige o cálculo simples da probabilidade para julgar se ela é representada por uma fração ou percentual superior a um dado limite. • FCC: Apresenta problemas de urnas e jogos de dados para cálculo direto da razão entre o número de casos favoráveis e o total de casos possíveis. • FGV: Explora os conceitos de paradoxos de probabilidade e espaços amostrais reduzidos de forma contraintuitiva no enunciado.
Probabilidade da União, Intersecção e Probabilidade Condicionada • CEBRASPE: Cobra a probabilidade da ocorrência simultânea ou sucessiva de eventos para o candidato julgar a afirmativa proposta. • FCC: Apresenta tabelas de dupla entrada e solicita o cálculo da probabilidade condicionada observando a restrição da linha/coluna. • FGV: Questões elaboradas com sorteios sucessivos sem reposição em que a ordem de seleção não é informada, exigindo análise de probabilidade total.
Razão, Proporção, Grandezas Direta e Inversamente Proporcionais • CEBRASPE: Julga se a divisão de uma verba orçamentária ou de um processo de trabalho entre servidores respeitou a proporção estabelecida. • FCC: Questões diretas de divisão proporcional de heranças, lucros ou prêmios entre idades ou tempos de serviço dos funcionários. • FGV: Explora variações de grandezas com expoentes (ex: a resistência de um material é proporcional ao quadrado da espessura).
Regra de Três Simples e Composta • CEBRASPE: Apresenta situações operacionais com variação de eficiência ou horas de trabalho para o julgamento do resultado final do tempo. • FCC: Questões clássicas e matematicamente bem estruturadas de máquinas e operários trabalhando na produção de determinados lotes de peças. • FGV: Introduz variáveis de interrupção no meio do processo produtivo (ex: a máquina quebrou no meio da execução), exigindo o cálculo do tempo restante.
Porcentagem, Aumentos e Descontos Sucessivos • CEBRASPE: Apresenta variações de índices contratuais ou econômicos para julgar se o reajuste acumulado ultrapassou determinado percentual. • FCC: Cobra a taxa equivalente de descontos ou aumentos sucessivos e a margem de lucro calculada sobre o preço de custo ou de venda. • FGV: Explora situações financeiras com termos comerciais em textos longos e problemas de inflação e perda do poder de compra real.
Sequências Lógicas de Números, Figuras e Letras • CEBRASPE: Julga o próximo elemento ou a lei de formação de uma sequência numérica ou de figuras associada ao texto motivador. • FCC: Apresenta padrões visuais rigorosos e sequências numéricas alternadas de fácil ou média identificação lógica. • FGV: Cria padrões de sequências altamente criativos, incomuns e abstratos, misturando letras, números e rotações de imagens geométricas.
Aritmética de Progressão Aritmética (PA) • CEBRASPE: Propõe modelos de atendimento diário crescente e pede para julgar o total acumulado ao final de determinado período. • FCC: Cobra a identificação do termo geral ou da soma dos termos de uma PA aplicada a um problema prático e direto. • FGV: Envolve o candidato em padrões de PA onde a razão deve ser descoberta a partir de propriedades indiretas da sequência dada.
Aritmética de Progressão Geométrica (PG) • CEBRASPE: Julga itens referentes ao crescimento populacional ou de dados que seguem um padrão multiplicativo constante ao longo do tempo. • FCC: Aplica diretamente as fórmulas do termo geral e da soma de termos de uma PG finita ou infinita. • FGV: Explora a PG infinita associada a processos geométricos de divisão sucessiva de áreas e figuras de forma iterativa.
Sistemas de Unidades de Medida e Conversão de Grandezas • CEBRASPE: Julga se a conversão do volume de um reservatório expresso em metros cúbicos equivale a um número $X$ de litros. • FCC: Exige a conversão de unidades de velocidade, área e massa no meio de resolução de um problema matemático maior. • FGV: Traz unidades não usuais ou pegadinhas de conversão de tempo (ex: converter $2{,}4$ horas para 2 horas e 24 minutos).
Princípio da Casa dos Pombos (Princípio das Gavetas de Dirichlet) • CEBRASPE: Pede para julgar se é correto afirmar que, em um grupo de $N$ pessoas, pelo menos uma quantidade $X$ nasceu no mesmo mês. • FCC: Apresenta o problema de forma direta exigindo a determinação da quantidade mínima de itens a retirar de uma urna no escuro. • FGV: Apresenta contextos lúdicos com distribuições desiguais para exigir a determinação da pior hipótese lógica possível para garantir o resultado.
Equivalência de Sentenças Categóricas e Diagramas de Euler • CEBRASPE: Julga afirmações de validade lógico-semântica a partir da representação de diagramas com proposições "Todo", "Nenhum" e "Algum". • FCC: Apresenta frases categóricas nas alternativas e cobra aquela que é equivalente à sentença dada no enunciado. • FGV: Explora o rigor do quantificador "Algum" e testa as conclusões possíveis quando múltiplos quantificadores são sobrepostos no mesmo texto.
Verdades e Mentiras (Problemas de Associatividade Lógica) • CEBRASPE: Apresenta depoimentos de suspeitos em um inquérito para o candidato julgar se determinado indivíduo é o culpado. • FCC: Estrutura os depoimentos de modo que o candidato encontre facilmente a contradição direta entre duas falas para iniciar a resolução. • FGV: Cria narrativas com múltiplos personagens em que a regra de quem mente ou diz a verdade pode variar com base no dia da semana.
Associação Lógica e Correlação de Elementos • CEBRASPE: Pede para julgar se a atribuição de papéis, cargos ou objetos a um conjunto de servidores está correta após apresentar as pistas. • FCC: Questões tradicionais de matriz de associação com pistas claras para eliminação direta de linhas e colunas. • FGV: Traz pistas complexas e indiretas com condicionais e disjunções embutidas nas próprias regras da associação.
Análise de Tabelas, Gráficos de Colunas, Linhas e Setores • CEBRASPE: Pede para julgar a veracidade de afirmações sobre o crescimento percentual de dados exibidos em um gráfico da questão. • FCC: Questões objetivas cobrando a leitura exata e o cálculo de médias e totais com base na extração de dados do gráfico. • FGV: Apresenta gráficos com eixos propositalmente distorcidos ou dados omitidos para testar a capacidade analítica e crítica do candidato.
Equações do 1º Grau, do 2º Grau e Resolução de Problemas • CEBRASPE: Apresenta um problema do cotidiano administrativo para o candidato modelar a equação e julgar o valor da incógnita. • FCC: Enunciados claros de problemas aritméticos que se resolvem por meio do equacionamento de primeiro ou segundo grau. • FGV: Contextualiza a equação em problemas de otimização simples e interpretação textual pesada antes da montagem da fórmula.
Sistemas de Equações Lineares (2x2 e 3x3) • CEBRASPE: Exige a montagem de um sistema de equações para julgar se a quantidade de determinados itens é superior a um valor. • FCC: Cobra a resolução do sistema por métodos tradicionais para encontrar o valor de uma combinação das variáveis (ex: $x + y$). • FGV: Apresenta sistemas indeterminados ou impossíveis dentro de contextos de compras onde faltam dados propositalmente.
Medidas de Tendência Central: Média, Mediana e Moda • CEBRASPE: Julga a alteração na mediana e na média de um conjunto de dados após a inclusão ou remoção de um elemento extremo. • FCC: Solicita o cálculo da média ponderada ou a identificação exata da mediana a partir de uma tabela de frequências agrupadas. • FGV: Explora as propriedades conceituais das medidas (ex: o impacto de transformações lineares $ax + b$ na média e na mediana).
Medidas de Dispersão: Variância e Desvio-Padrão • CEBRASPE: Pede para julgar se um grupo de dados é mais homogêneo do que outro com base no valor do desvio-padrão calculado. • FCC: Cobra o cálculo direto do desvio-padrão de um conjunto pequeno de dados brutos apresentados na questão. • FGV: Questiona o comportamento da variância quando todos os dados de um conjunto são multiplicados ou somados a uma constante.
Operações Lógicas com Matrizes e Determinantes • CEBRASPE: Pede para julgar propriedades do determinante de matrizes que representam transformações ou dados numéricos organizados. • FCC: Exige o cálculo explícito do determinante de ordem $3 \times 3$ ou o resultado de uma multiplicação matricial. • FGV: Associa matrizes a grafos de redes ou tabelas de insumo-produto com interpretação contextualizada das posições $a_{ij}$.
Geometria Plana: Áreas e Perímetros de Figuras Poligonais • CEBRASPE: Julga o valor de áreas e perímetros de terrenos e plantas de prédios públicos divididos em figuras geométricas conhecidas. • FCC: Cobra o cálculo de áreas sombreadas resultantes da intersecção entre polígonos e regiões circulares. • FGV: Explora problemas de decomposição de figuras complexas, otimização de áreas e dobraduras de papel (origami).
Teorema de Pitágoras e Trigonometria no Triângulo Retângulo • CEBRASPE: Julga a medida de distâncias inacessíveis ou o comprimento de rampas aplicando o Teorema de Pitágoras. • FCC: Aplicação direta das razões trigonométricas (seno, cosseno, tangente) para encontrar a altura de objetos a partir do ângulo de visão. • FGV: Insere o triângulo retângulo em problemas de geometria espacial ou em contextos de navegação com vetores e ângulos.
Geometria Espacial: Volume e Área de Prismas e Cilindros • CEBRASPE: Julga se a capacidade de armazenamento de um tanque cilíndrico ou prisma é suficiente para conter um volume de fluido. • FCC: Aplicação de fórmulas de volume e área total de prismas, cilindros e esferas em problemas diretos de contagem. • FGV: Explora a alteração no volume quando as dimensões lineares do sólido sofrem aumentos ou reduções percentuais.
Juros Simples e Desconto Racional/Comercial Simples • CEBRASPE: Julga se a taxa de juros simples de uma aplicação equivale a determinada taxa mensal ou anual proposta na questão. • FCC: Questões clássicas de cálculo de montante e de substituição de títulos por meio de desconto comercial simples. • FGV: Mistura os conceitos de desconto comercial com a taxa efetiva de juros cobrada na operação de antecipação.
Juros Compostos e Fator de Capitalização • CEBRASPE: Julga o valor do montante obtido em regime composto, fornecendo aproximações para as potências necessárias. • FCC: Cobra o cálculo de juros compostos com uso direto do fator de capitalização $(1+i)^t$ e comparação com o regime simples. • FGV: Explora equivalência de taxas compostas e cálculos de rendimentos reais descontando o efeito de taxas inflacionárias.
Sistema de Numeração, Divisibilidade, MDC e MMC • CEBRASPE: Pede para julgar se a coincidência temporal da execução de duas tarefas por servidores ocorre de $X$ em $X$ dias (MMC). • FCC: Cobra problemas tradicionais de divisão de materiais em lotes idênticos e máximos (MDC) ou encontros periódicos (MMC). • FGV: Explora propriedades teóricas da divisibilidade, restos da divisão de números com expoentes grandes e criptografia simples.
Funções do 1º e 2º Grau (Estudo de Domínio, Imagem e Gráficos) • CEBRASPE: Julga o comportamento do gráfico de uma função afim ou quadrática que modela a evolução de um processo administrativo. • FCC: Solicita a determinação do ponto de máximo ou mínimo da função quadrática applieda a problemas de lucro ou custo. • FGV: Exige a interpretação sintética dos parâmetros $a, b, c$ do gráfico da parábola para determinar o sinal das equações.
Equações e Problemas com Frações e Dízimas Periódicas • CEBRASPE: Julga itens sobre a fração restante do total de processos a serem analisados após etapas sucessivas de trabalho. • FCC: Cobra a resolução de problemas de compartilhamento de recursos expressos por frações do total inicial. • FGV: Explora frações contínuas, conversão de dízimas compostas e padrões de repetição periódica de algarismos.
Lógica de Orientação Espacial, Temporal e Geográfica • CEBRASPE: Julga se uma data específica em um ano futuro cairá em determinado dia da semana com base em um calendário dado. • FCC: Cobra a identificação do dia da semana ou do padrão de movimento espacial de um objeto após $N$ repetições do ciclo. • FGV: Cria trajetos espaciais com comandos de giro à esquerda/direita e cálculo de posição relativa de forma bastante abstrata.
Geometria Analítica: Distância entre Pontos e Equação da Reta • CEBRASPE: Julga a posição relativa de duas retas no plano cartesiano ou a distância entre dois pontos estratégicos. • FCC: Cobra a determinação da equação da reta que passa por dois pontos dadas suas coordenadas cartesianas no plano. • FGV: Explora a interpretação geométrica das equações lineares associadas a problemas de oferta e demanda econômica.
Matrizes Lógicas, Quadrados Mágicos e Sudoku • CEBRASPE: Julga se a disposição de elementos numéricos em uma matriz satisfaz a regra de formação deduzida do enunciado. • FCC: Solicita o preenchimento da célula indicada por um ponto de interrogação em uma matriz $3 \times 3$ lógica. • FGV: Explora quadrados mágicos não convencionais e problemas de preenchimento restrito com forte apelo lúdico.
Propriedades de Potenciação e Radiciação • CEBRASPE: Julga a simplificação de expressões numéricas contendo potências de bases diferentes com base nas regras operatórias. • FCC: Cobra a simplificação de radiciais e potenciação na resolução de equações exponenciais elementares. • FGV: Exige a comparação do valor de potências com expoentes gigantescos por meio do alinhamento de bases ou expoentes.
Lógica Paraconsistente, Deôntica e Paradoxos Lógicos • CEBRASPE: Julga a coerência lógica de normas e regulamentos sob a perspectiva das modalidades de obrigação e permissão. • FCC: Apresenta estruturas simples para classificação de dilemas ou deôntica com base em regras formais explícitas no enunciado. • FGV: Apresenta paradoxos clássicos em forma de problemas de charada para avaliar a perception analítica das ambiguidades da linguagem.
COMPORTAMENTO DAS BANCAS FGV - CEBRASPE - FCC
APOSTILAS POR MATÉRIA
APOSTILAS DOS 40 TÓPICOS
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